形如奇函数y=x.(ax^2+b)的图像画法及性质详解D8.pdfVIP

141x

函数y=的性质及图像画法

121x²+39

主要内容：

141x

本文主要介绍函数y=的定义域、值域、单调性、奇偶性、

121x²+39

凸凹性等性质，并简要画出函数的图像示意图。

函数的定义域：

∵分母121x²+39≥39＞0，即分母为正的实数，再取倒数函数有意

义，

∴函数的定义域为全体实数，即：(-∞，+∞)。

函数的单调性：

可用基本不等式来解析，分子分母同时除x有：

141x141

y==,

121x²+3939

121x+

x

39

对于分母g(x)=121x+有：

x

391

(1)当x＞0时，g(x)≥2121x*x=2239，取等号时x=1139≈

0.57，则函数增区间为(0，0.57)，减区间为[0.57,+∞);

391

(2)当x＜0时，g(x)≤-2121x*x=-2239，取等号时x=-1139

≈-0.57，则函数增区间为(-0.57,0)，减区间为(-∞,-0.57]。或者，用导

数知识求解有：

141x

y=121x²+39,

dy141*(121x²+39)-2*121*141x²

=

dx(121x²+39)²

141(121x²-39)dy

=-,令=0,则:121x²-39=0,即121x²=39，求出：

(121x²+39)²dx

1

x=±39≈±0.57，函数单调性为：

11

dy

(1)当x∈(-∞，-0.57)∪(0.57，+∞)时，≤0，函数y为减函数；

dx

dy

(2)当x∈[-0.57，0.57]时，0，此时函数y为增函数。

dx

函数的凸凹性：

dy121x²-39

=-141,

dx(121x²+39)²

d²y2*121x(121x²+39)²-(121x²-39)*4*121x(121x²+39)

=-141*

dx²(121x²+39)⁴

2*121x(121x²+39)-4*121x(121x²-39)

=-141*

(121x²+39)³

x(121x²-3*39)

=2*121*141*.

(121x