形如奇函数y=x.(ax^2+b)的图像画法及性质详解D1.pdfVIP

292x

函数y=的性质及图像画法

292x²+165

主要内容：

292x

本文主要介绍函数y=的定义域、值域、单调性、奇偶

292x²+165

性、凸凹性等性质，并简要画出函数的图像示意图。

函数的定义域：

∵分母292x²+165≥165＞0，即分母为正的实数，再取倒数函数有

意义，

∴函数的定义域为全体实数，即：(-∞，+∞)。

函数的单调性：

可用基本不等式来解析，分子分母同时除x有：

292x292

y==,

292x²+165165

292x+

x

165

对于分母g(x)=292x+有：

x

165

(1)当x＞0时，g(x)≥2292x*=412045，取等号时

x

1

x=14612045≈0.75，则函数增区间为(0，0.75)，减区间为[0.75,+∞);

165

(2)当x＜0时，g(x)≤-2292x*=-412045，取等号时

x

1

x=-14612045≈-0.75，则函数增区间为(-0.75,0)，减区间为(-∞,-0.75]。

或者，用导数知识求解有：

292x

y=292x²+165,

dy292*(292x²+165)-2*292*292x²

=

dx(292x²+165)²

292(292x²-165)dy

=-,令=0,则:292x²-165=0,即292x²=165，求出：

(292x²+165)²dx

1

x=±12045≈±0.75，函数单调性为：

146

dy

(1)当x∈(-∞，-0.75)∪(0.75，+∞)时，≤0，函数y为减函数；

dx

dy

(2)当x∈[-0.75，0.75]时，0，此时函数y为增函数。

dx

函数的凸凹性：

dy292x²-165

=-292,

dx(292x²+165)²

d²y2*292x(292x²+165)²-(292x²-165)*4*292x(292x²+165)

=-292*

dx²(292x²+165)⁴

2*292x(292x²+165)-4*292x(292x²-165)

=-292*