形如奇函数y=x.(ax^2+b)的图像画法及性质详解D2.pdfVIP

15x

函数y=的性质及图像画法

143x²+126

主要内容：

15x

本文主要介绍函数y=的定义域、值域、单调性、奇偶

143x²+126

性、凸凹性等性质，并简要画出函数的图像示意图。

函数的定义域：

∵分母143x²+126≥126＞0，即分母为正的实数，再取倒数函数有

意义，

∴函数的定义域为全体实数，即：(-∞，+∞)。

函数的单调性：

可用基本不等式来解析，分子分母同时除x有：

15x15

y==,

143x²+126126

143x+

x

126

对于分母g(x)=143x+有：

x

126

(1)当x＞0时，g(x)≥2143x*=62002，取等号时

x

3

x=1432002≈0.94，则函数增区间为(0，0.94)，减区间为[0.94,+∞);

126

(2)当x＜0时，g(x)≤-2143x*=-62002，取等号时

x

3

x=-1432002≈-0.94，则函数增区间为(-0.94,0)，减区间为(-∞,-0.94]。

或者，用导数知识求解有：

15x

y=143x²+126,

dy15*(143x²+126)-2*143*15x²

=

dx(143x²+126)²

15(143x²-126)dy

=-,令=0,则:143x²-126=0,即143x²=126，求出：

(143x²+126)²dx

3

x=±2002≈±0.94，函数单调性为：

143

dy

(1)当x∈(-∞，-0.94)∪(0.94，+∞)时，≤0，函数y为减函数；

dx

dy

(2)当x∈[-0.94，0.94]时，0，此时函数y为增函数。

dx

函数的凸凹性：

dy143x²-126

=-15,

dx(143x²+126)²

d²y2*143x(143x²+126)²-(143x²-126)*4*143x(143x²+126)

=-15*

dx²(143x²+126)⁴

2*143x(143x²+126)-4*143x(143x²-126)

=-15*

(143x²+126)³