2025届山东省新泰市弘文中学高三上学期开学考试数学试卷.docVIP

2025届山东省新泰市弘文中学高三上学期开学考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知直线：过定点，则点到直线：距离的最大值是（）

A．1

B．2

C．

D．

(★★)2.曲线与轴围成区域的面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.已知双曲线的左焦点为，为坐标原点，若在的右支上存在关于轴对称的两点，使得为正三角形，且，则的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知为函数的零点，则（）

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★★)6.已知函数及其导函数在定义域均为且是偶函数，其函数图象为不间断曲线且，则不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.过双曲线的左焦点作直线与它的两条渐近线分别交于两点，且是坐标原点，则双曲线的离心率是（）

A．2

B．

C．

D．3

(★★★)8.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列求导运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)10.若存在实数b使得方程有四个不等的实根，则mn的值可能为（）

A．

B．2025

C．0

D．

(★★★)11.已知双曲线，过原点的直线AC，BD分别交双曲线于A，C和B，D四点（A，B，C，D四点逆时针排列），且两直线斜率之积为，则下列结论正确的是（）

A．四边形ABCD一定是平行四边形

B．四边形ABCD可能为菱形

C．AB的中点可能为

D．的值可能为

三、填空题

(★)12.已知是公差为2的等差数列，且，则______.

(★★)13.过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是____________．

(★★)14.已知直线，则直线定点坐标为_____，点到直线的距离的取值范围_____

四、解答题

(★★★)15.分别根据下列条件求圆的标准方程：

(1)圆心为，且与x轴相切；

(2)过三点.

(★★)16.分别求符合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)过点，且与椭圆有相同的焦点．

(2)经过两点，．

(★★)17.已知是各项均为正数的等比数列，.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

(★★★)18.已知以点为圆心的圆与______，过点的动直线l与圆A相交于M，N两点．从①直线相切；②圆关于直线对称．这2个条件中任选一个，补充在上面问题的横线上并回答下列问题．

(1)求圆A的方程；

(2)当时，求直线l的方程．

(★★★)19.已知双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为

(1)求双曲线的方程；

(2)已知直线y＝x－2与双曲线的右支交于M，N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使（O为坐标原点)，求t的值及点D的坐标．