2025届山东省青岛市即墨实验高级中学高三上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2025届山东省青岛市即墨实验高级中学高三上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知角的终边过点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知数列满足：且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.设满足，则=（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.数列是递增的等差数列，前n项和为，满足，则下列选项不正确的是（）

A．

B．

C．当时，最小

D．时，的最小值为7

(★★★)7.锐角、满足，若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.在中，内角所对的边分别为，若成等差数列，则的最小值为（）

A．3

B．4

C．5

D．6

二、多选题

(★★★)9.函数的图象如图所示，将其向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（）

A．

B．函数的图象关于点对称

C．函数的图象关于直线对称

D．函数在上单调递减

(★★★)10.如图所示，一半径为4米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计时，则()

A．点P第一次到达最高点需要20秒

B．当水轮转动155秒时，点P距离水面1米

C．当水轮转动50秒时，点P在水面下方，距离水面2米

D．点P距离水面的高度h(米)与t(秒)的函数解析式为

(★★★)11.已知等差数列的前n项和为，且，则下列说法正确的是（）

A．当或10时，取得最大值

B．

C．成立的n的最大值为20

D．

三、填空题

(★★★)12.已知数列为正项等比数列，，若是数列的前项积，则当取最大值时的值为______．

(★★★)13.为了测量隧道口、间的距离，开车从点出发，沿正西方向行驶米到达点，然后从点出发，沿正北方向行驶一段路程后到达点，再从点出发，沿东南方向行驶400米到达隧道口点处，测得间的距离为1000米.则隧道口间的距离是___________.

(★★★)14.等差数列，的前项和分别为，，且，则______；若的值为正整数，则______.

四、解答题

(★★★)15.锐角的内角所对的边分别为，若，且，.

(1)求边的值；

(2)求内角的角平分线的长．

(★★★)16.已知函数．

(1)求函数的单调递减区间；

(2)将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，若，且，求的值．

(★★★)17.已知的内角的对边分别为，且．

(1)求；

(2)若为锐角三角形，且，求周长的取值范围．

(★★★)18.已知数列的前项和为.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和.

(★★★)19.已知数列的前n项和．若，且数列满足．

(1)求证：数列是等差数列；

(2)求证：数列的前n项和；

(3)若对一切恒成立，求实数的取值范围．