2025届上海市闵行区实验高级中学高三上学期期中考试数学试卷.docVIP

2025届上海市闵行区实验高级中学高三上学期期中考试数学试卷

一、填空题

(★)1.函数的定义域是__________.

(★)2.已知，，且是奇函数，则______．

(★)3.已知则______．

(★)4.函数的最小正周期为______．

(★)5.函数（且）的图象恒过定点P，则点P的坐标为________

(★)6.函数在点处的切线方程为___________.

(★★)7.已知平面向量的夹角为，则___________

(★★)8.设向量、满足，则在方向上的投影向量是__________.

(★★★)9.设，，则不等式的解集为__________.

(★★★)10.已知是定义在上的奇函数，且，都有，当时，，则函数在区间内所有零点之和为______．

(★★★)11.黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家波恩哈德?黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用.黎曼函数定义在上，其解析式为，若函数是定义在上的奇函数，且对任意的，都有，当时，，则__________.

(★★★)12.如图，是款电动自行车用“遮阳神器”的结构示意图，它由三叉形的支架和覆盖在支架上的遮阳布组成.

已知，，且；为保障行车安全，要求遮阳布的最宽处；若希望遮阳效果最好（即的面积最大），则的大小约为______.（结果四舍五入精确到）

二、单选题

(★★)13.给定平面上的一组向量、，则以下四组向量中不能构成平面向量的基底的是（）

A．和

B．和

C．和

D．和

(★★)14.下列函数中，既是偶函数又是周期为的函数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)15.已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，若对任意的正实数，都有恒成立，且，则使成立的实数的集合为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★★)16.已知是定义在上的函数，其图象是一条连续不断的曲线，设函数，下列说法正确的是（）

A．若在上单调递增，则存在实数，使得在上单调递增

B．对于任意实数，若在上单调递增，则在上单调递增

C．对于任意实数，若存在实数，使得，则存在实数，使得

D．若函数满足：当时，，当时，，则为的最小值

三、解答题

(★★)17.已知函数，其中实数为常数.

(1)若，解关于的方程；

(2)若函数是奇函数，求实数的值.

(★★★)18.已知函数．

(1)求的单调递增区间；

(2)在中，a，b，c为角A，B，C的对边，且满足，且，求角A的值．

(★★)19.某校高二年级某小组开展研究性学习，主要任务是对某产品进行市场销售调研，通过一段时间的调查，发现该商品每日的销售量单位：千克与销售价格单位：元千克近似满足关系式，其中，，，为常数，已知销售价格为元千克时，每日可售出千克，销售价格为元千克时，每日可售出千克．

(1)求的解析式；

(2)若该商品的成本为元千克，请你确定销售价格的值，使得商家每日获利最大．

(★★★)20.已知函数为奇函数．

(1)求的值；

(2)判断并证明的单调性；

(3)若存在实数，使得成立，求的取值范围．

(★★★★)21.记，分别为函数，的导函数.若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”.

(1)证明：函数与不存在“S点”；

(2)若函数与存在“S点”，求实数的值；

(3)已知，.若存在实数，使函数与在区间内存在“S点”，求实数的取值范围.