2025届上海市宝山区市西中学高三开学摸底考试数学试卷.docVIP

2025届上海市宝山区市西中学高三开学摸底考试数学试卷

一、填空题

(★★)1.已知集合，，则___________.

(★★)2.函数y=的定义域是______．

(★★★)3.若“存在，使得”是假命题，则实数的取值范围__________.

(★★★)4.已知数列，，若在上是递增数列，则实数的取值范围是______．

(★★★★)5.已知方程的两个根在复平面上对应的两点之间的距离为，则__________．

(★★★)6.若四面体的各个顶点到平面距离都相等，则称平面为该四面体的中位面，则一个四面体的中位面的个数是______.

(★★)7.已知在中，，，其外接圆的圆心为，则的值为________.

(★★)8.从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋中各摸出1个球，则摸出的2个球中恰有1个红球的概率是___________.

(★★★)9.若点既是，的中点，又是直线：与：的交点，则线段的垂直平分线的方程是_________．

(★★★)10.已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，，则点的横坐标为_______．

(★★★★)11.已知直线与函数的图象相交，若自左至右的三个相邻交点，，满足，则实数______.

(★★★★)12.祖暅是我国古代的伟大科学家，他在5世纪末提出：“幂势即同，则积不容异”，意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等.这就是著名的祖暅原理，祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几何体的体积，例如由圆锥和圆柱的的体积推导半球体的体积，其示意图如图一所示.

利用此方法，可以计算如下抛物体的体积：在平面直角坐标系中，设抛物线C的方程为，将C围绕y轴旋转，得到的旋转体称为抛物体.利用祖暅原理它可用一个直三棱柱求解，如图二，由此可计算得该抛物体的体积为___________.

二、单选题

(★)13.下列事件中，随机事件的个数是（）个．

①某人购买福利彩票一注，中奖万元；②三角形的内角和为；

③地球上，没有空气和水，人类可以生存下去；④同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上．

A．

B．

C．

D．

(★)14.函数的零点所在的区间是（）．

A．

B．

C．

D．

(★★★)15.设，.若对任意实数x都有，则满足条件的有序实数对（a,b）的对数为.

A．1

B．2

C．3

D．4

(★)16.设，是定义域为的恒大于零的可导函数，且，则当时，有（）

A．

B．

C．

D．

三、解答题

(★★★★)17.如图，扇形OMN的半径为，圆心角为，A为弧MN上一动点，B为半径上一点且满足.

(1)若，求AB的长；

(2)求△ABM面积的最大值.

(★★★)18.如图，在三棱柱中，侧面为正方形，；设M是的中点，满足，N是BC的中点，P是线段上的一点．

(1)证明：平面；

(2)若，，求直线与平面PMN所成角的大小．

(★★★)19.已知椭圆：的离心率，点在椭圆上，、分别为椭圆的上、下顶点，动直线交椭圆于、两点，满足，过点作，垂足为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求证：直线过定点，并求出此定点的坐标；

（3）求面积的最大值．

(★★★★)20.在某一个十字路口，每次亮绿灯的时长为（为时间单位：秒），那么每次绿灯亮时，在同一条直行道路上同方向能有多少辆汽车通过该十字路口？

该问题涉及车长、车距、车速，前方堵塞状况包括行人非机动车等因素．为了将问题简化，在路况车况驾驶状态等都良好的前提下，提出如下基本假设：

1．通过路口的车辆长度都相等；

2．等待通行时，前后相邻两辆车的车距都相等；

3．绿灯亮时，汽车都是沿同方向从静止状态匀加速启动，到达最高限速汽车开始匀速行驶；

4．离路口信号灯最近的第一辆车在绿灯亮后延迟时间开始动起来．前一辆车启动后，下一辆车启动的延迟时间相等，在延迟时间内，车