2025届山东省泰安市新泰市紫光实验中学高三上学期期中学情检测数学试卷.docVIP

2025届山东省泰安市新泰市紫光实验中学高三上学期期中学情检测数学试卷

一、单选题

(★★)1.如图，圆的半径为1，劣弧的长为，则阴影部分的面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.北宋数学家沈括在酒馆看见一层层垒起的酒坛，想求这些酒坛的总数，经过反复尝试，终于得出了长方台形垛积的求和公式.如图，由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积，第一层有个小球，第二层有个小球，第三层有..........依此类推，最底层有个小球，共有层.现有一个由小球堆成的长方台形垛积，共层，小球总个数为，则该垛积的第一层的小球个数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★★)3.《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第天所织布的尺数为，则的值为（）

A．55

B．52

C．39

D．26

(★★)4.已知函数，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则的图象的对称轴可以为（）．

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.笛卡尔是法国著名的数学家、哲学家、物理学家，他发明了现代数学的基础工具之一——坐标系，将几何与代数相结合，创立了解析几何．相传，52岁时，穷困潦倒的笛卡尔恋上了18岁的瑞典公主克里斯蒂娜，后遭驱逐，在寄给公主的最后一封信里，仅有短短的一个方程：，拿信的公主早已泪眼婆娑，原来该方程的图形是一颗爱心的形状．这就是著名的“心形线”故事．某同学利用几何画板，将函数，画在同一坐标系中，得到了如图曲线．观察图形，当时，的导函数的图像为()

A．

B．

C．

D．

(★)6.已知向量满足，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知点，抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若，则的值等于（）

A．

B．

C．2

D．4

(★★★)8.记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

二、多选题

(★★)9.已知是函数的两个零点，且的最小值是，则（）

A．在上单调递增

B．的图象关于直线对称

C．的图象可由的图象向右平移个单位长度得到

D．在上仅有1个零点

(★★★)10.已知函数，则（）

A．

B．

C．在上为增函数

D．函数在上有且只有2个零点

(★★★)11.下列选项正确的是（）

A．函数的最小正周期是

B．若是第一象限角，则

C．函数的对称中心是

D．在中，“”是“是钝角三角形”的充要条件

三、填空题

(★★★)12.已知函数（），若存在，，使得，则的最小值为____________.

(★★★)13.设函数，已知，且的最小值为，则_____.

(★★★)14.已知向量满足与的夹角为，则当实数变化时，的最小值为___________．

四、解答题

(★★)15.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.

(1)求的值；

(2)若的面积为，求的周长.

(★★★)16.已知双曲线的左?右焦点分别为的一条渐近线方程为，过且与轴垂直的直线与交于，两点，且的周长为16.

(1)求的方程；

(2)为双曲线右支上两个不同的点，线段的中垂线过点，求的取值范围.

(★★★)17.已知函数．

(1)求函数的单调区间；

(2)若对于任意的，都有恒成立，求a的取值范围．

(★★★)18.设锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

(1)求A；

(2)若，且，求的面积.

(★★★)19.已知椭圆C：的焦距是短轴长的倍，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为.

(1)求椭圆的方程；

(2