2025届上海市桃浦中学高三上学期10月月考数学试卷.docVIP

2025届上海市桃浦中学高三上学期10月月考数学试卷

一、填空题

(★)1.集合，则______.

(★)2.已知平面向量满足，且，则_______.

(★)3.在中，，其面积为，则边______.

(★★)4.已知球的体积是，则这个球的表面积是______.

(★)5.已知曲线在处的切线斜率为1，则______．

(★★)6.函数的最小正周期为_______.

(★★)7.已知实数，且满足，则的最小值为_______.

(★★)8.已知椭圆的离心率为，则的值为______.

(★★)9.已知在的二项展开式中，各项系数和为，则展开式中，含项的系数为_____________.

(★★★)10.已知为虚数，其实部为1，且（其中为虚数单位），则实数的值为______.

(★★★)11.已知函数在上有两个零点，则m的取值范围为______．

(★★)12.斐波那契数列可以用如下方法定义：，.若各项除以4的余数依次构成一个新数列，则_______.

二、单选题

(★)13.已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为负数，对此描述正确的是（）

A．气候温度高，海水表层温度就高

B．气候温度高，海水表层温度就低

C．随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势

D．随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势

(★)14.已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)15.“”是“函数在上单调递增”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)16.已知，在上的最小值为，最大值为，在上的最小值为，最大值为，有以下两个命题：①且的充要条件是，；②存在，使且；下列选项正确的是（）

A．①正确，②错误

B．①错误，②正确

C．①②都正确

D．①②都错误

三、解答题

(★★)17.函数的图象上相邻两个最高点的距离为，其中一个最高点坐标为．

(1)求函数的解析式；

(2)求函数在区间上的单调递增区间．

(★★)18.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，分别为，的中点.

(1)求证：平面；

(2)若，平面，求证：平面.

(★★★)19.为了了解广大消费者购买新能源汽车意向与年龄是否具有相关性，某汽车APP采用问卷调查形式对400名消费者进行调查，数据显示这400人中中老年人共有150人，且愿意购买新能源车的人数是愿意购买燃油车的2倍；青年中愿意购买新能源车的人数是愿意购买燃油车的4倍.

年龄段

购车意向

合计

愿意购买新能源车

愿意购买燃油车

青年

中老年

合计

(1)完善2×2列联表，请根据小概率值的独立性检验，分析消费者对新能源车和燃油车的意向购买与年龄是否有关；

(2)采用分层随机抽样从愿意购买新能源车的消费者中抽取9人，再从这9人中随机抽取5人，求这5人中青年人数的分布和期望.

附：，.

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

(★★★)20.如图，已知椭圆过点，焦距为，斜率为的直线与椭圆相交于异于点的两点，且直线均不与轴垂直.

(1)求椭圆的方程；

(2)若，求的方程；

(3)记直线的斜率为，直线的斜率为，证明:为定值.

(★★★★)21.对于一个各项非零的等差数列，若能从中选出第（）项，能构成一个等比数列，则称为的“等比子列”.若此“等比子列”具有无穷项，则称其为“完美等比子列”.

(1)若数列，，直接写出3个符合条件的“等比子列”，其中1个必须为“完美等比子列”.

(2)对于数列，，猜想他是否存在“完美等比子列”，如果存在，请写出一个并证明；如果不存在，请说明理由.

(3)证明：各项非零的等差数列中存在“等比子列”的充要条件是数列满足（为公差，）.