2025届上海市文来中学高三上学期期中考试数学试卷.docVIP

2025届上海市文来中学高三上学期期中考试数学试卷

一、填空题

(★)1.已知全集，集合，则_______

(★)2.已知，则___________.

(★)3.直线的倾斜角为_________．

(★★)4.若复数满足，其中为虚数单位，则_________．

(★)5.如果圆锥的底面圆半径为1，母线长为2，则该圆锥的侧面积为_______.

(★★★)6.已知向量的夹角为，且，则__________________

(★★)7.的二项展开式中的常数项为_________.（结果用数值表示）

(★★)8.数列满足，若，，则数列的前20项的和为______．

(★★★)9.甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有______种.

(★★★)10.过抛物线的焦点的直线交于点，交的准线于点，，点为垂足.若是的中点，且，则_________.

(★★★)11.已知正方形的边长为2，中心为，四个半圆的圆心均为正方形各边的中点（如图），若在上，且，则的最大值为______．

(★★★★)12.已知数列是有无穷项的等差数列，，公差，若满足条件：①是数列的项；②对任意的正整数，都存在正整数，使得.则满足这样的数列的个数是______种.

二、单选题

(★★)13.“”是“”的（）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分也非必要条件

(★★)14.关于直线，及平面，，下列命题中正确的是（）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

(★★★)15.心形代表浪漫的爱情，人们用它来向所爱之人表达爱意.一心形作为建筑立面造型，呈现出优雅的弧度，心形木屋融入山川，河流，森林，草原，营造出一个精神和自然聚合的空间.图是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)16.在平面直角坐标系中，定义为两点，的“切比雪夫距离”，又设点与直线上任意一点，称的最小值为点与直线间的“切比雪夫距离”，记作，给定下列两个命题：

①已知点，直线，则；

②定点、，动点满足则点的轨迹与直线（为常数）有且仅有2个公共点；下列说法正确的是（）

A．命题①成立，命题②不成立

B．命题①不成立，命题②成立

C．命题①②都成立

D．命题①②都不成立

三、解答题

(★★★)17.如图，在直三棱柱中，，为中点，为中点，为中点.

(1)求证:平面;

(2)求直线与平面所成角的大小.

(★★★)18.在中，内角A，，所对的边分别为，，.已知.

(1)求A；

(2)若，求周长的最大值.

(★★★)19.文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，得如下图所示的频率分布直方图

(1)求频率分布直方图中的值；

(2)若在抽取的100份样本中有20份样本的数据如下：

44，46，50，52，60，63，66，68，68，72，75，76，79，79，81，82，82，83，90，92

求该组数据（指这20分样本构成的数据）的第75百分位数；

(3)已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求这两组成绩的总平均数和总方差.

(★★★★)20.已知椭圆的离心率为，其左右焦点为、，斜率为1的直线经过右焦点，与椭圆交于不同的两点、，的周长为12.

(1)求椭圆的方程；

(2)求的面积；

(3)过点任作与坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于、两点，在轴上是否存在一定点，使恰为的平分线？.

(★★★★)21.已知函数的导函数为．

(1)若，求