2025届山东省济宁市嘉祥县第一中学高三第六次考试数学试卷.docVIP

2025届山东省济宁市嘉祥县第一中学高三第六次考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知随机变量，若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.已知复数满足，且为实数，则（）

A．1

B．2

C．

D．

(★★★)4.已知函数，其图象无限接近直线但又不与该直线相交，则的解集为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.函数的图象如图①所示，则如图②所示的函数图象所对应的函数解析式可能为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口，于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为常数.为测算某蓄电池的常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.若计算时取，，则该蓄电池的常数大约为（）

A．1.25

B．1.75

C．2.25

D．2.55

(★★★)7.若为锐角，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.记为数列的前n项和，且，，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知函数，则（）

A．的一个对称中心为

B．的图象向右平移个单位长度后得到的是奇函数的图象

C．在区间上单调递增

D．若在区间上与有且只有6个交点，则

(★★★)10.如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，若一点P在底面内（包括边界）移动，且满足，则（）

A．与平面的夹角的正弦值为

B．点到的距离为

C．线段的长度的最大值为

D．与的数量积的范围是

(★★★★)11.已知曲线，则下列说法正确的是（）

A．点在曲线上

B．直线与曲线无交点

C．设直线，当时，直线与曲线恰有三个公共点

D．直线与曲线所围成的图形的面积为

三、填空题

(★★★)12.若某等腰直角三角形的两个顶点恰为椭圆C的两个焦点，另一个顶点在C上，则C的离心率为_____________.

(★★)13.某传媒公司针对“社交电商用户是否存在性别差异”进行调查，共调查了个人，得到下侧列联表.已知，若根据的独立性检验认为“社交电商用户存在性别差异”，则的最小值为__________.

是社交电商用户

不是社交电商用户

合计

男性

女性

合计

参考公式：，其中.

(★★★★)14.已知关于的方程在内有2个不同的解，则__________.

四、解答题

(★★★)15.记中角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．

(1)求A；

(2)记的外接圆半径为，内切圆半径为r，若，求的取值范围．

(★★★)16.已知函数.

(1)试确定函数的极大值与1的大小关系，并说明理由；

(2)若函数有3个零点，求实数的取值范围.

(★★★)17.如图，在四棱锥中，平面平面为钝角三角形且，是的中点.

(1)证明：；

(2)若直线与底面所成的角为，求平面与平面夹角的正弦值.

(★★★)18.已知，，平面上有动点，且直线的斜率与直线的斜率之积为1.

(1)求动点的轨迹的方程.

(2)过点的直线与交于点（在第一象限），过点的直线与交于点（在第三象限），记直线，的斜率分别为，，且.

①求证：直线过定点；

②试判断与的面积之比是否为定值，若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由．

(★★★★)19.已知为正整数，数列：，记．对于数列，总有，，则称数列为项0-1数列．若数列A：，：，均为项0-1数列，定义数列：，其中，．

(1)已知数列A：1，0，1，：0，1，1，直接写出和的值；

(2)若数列A，均为项0-1数列，证明：；

(3)对于任意给定的正整数，是否存在项0-1数列A，，，使得，并说明理由