2025届四川省自贡市第一中学校高三上学期开学考试数学试卷.docVIP

2025届四川省自贡市第一中学校高三上学期开学考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知函数的定义域为，且对任意两个不相等的实数都有，则不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知为二次函数，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.若，，，则的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知实数，函数，若，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知函数，若在区间上单调递增，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知函数是定义在R上的偶函数，在区间上单调递增，且，则的解集为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知函数，以下说法错误的是（）

A．使得的偶函数

B．若的定义域为R，则

C．若在区间上单调递增，则

D．若的值域是，则

二、多选题

(★★)9.下列结论正确的有（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★)10.已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数的取值可能是（）

A．0

B．

C．

D．1

(★★★)11.下列命题中是假命题的是（）

A．命题：“，”的否定为：“，”

B．设，，且有四个子集，则实数的取值范围是

C．已知：，：，是的充分不必要条件

D．方程有一个正实根，一个负实根，则

三、填空题

(★)12.已知函数是幂函数，则实数m的取值为______．

(★)13.已知函数，若，则______.

(★★★★)14.定义在上的偶函数满足，且当时，，函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的个数是________．

四、解答题

(★★)15.已知全集，集合，集合.求，，.

(★★)16.已知函数是定义在上的函数．

(1)判断并证明函数的奇偶性；

(2)判断函数的单调性，并用定义法证明；

(★★★)17.已知函数

求曲线在点处的切线方程

若函数，恰有2个零点，求实数a的取值范围

(★★★)18.通过技术创新，某公司的汽车特种玻璃已进入欧洲市场.2021年，该种玻璃售价为25欧元/平方米，销售量为80万平方米，销售收入为2000万欧元.

(1)据市场调查，若售价每提高1欧元/平方米，则销售量将减少2万平方米；要使销售收入不低于2000万欧元，试问：该种玻璃的售价最多提高到多少欧元/平方米？

(2)为提高年销售量，增加市场份额，公司将在2022年对该种玻璃实施二次技术创新和营销策略改革：提高价格到欧元/平方米（其中），其中投入万欧元作为技术创新费用，投入500万欧元作为固定宣传费用，投入万欧元作为浮动宣传费用，试问：该种玻璃的销售量（单位/万平方米）至少达到多少时，才可能使2022年的销售收入不低于2021年销售收入与2022年投入之和？并求出此时的售价.

(★★★★★)19.已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.