初升高数学暑假衔接（人教版）高一预习1.4 充分条件与必要条件（学生版）.pdfVIP

1.4充分条件与必要条件

【知识梳理】

知识点一充分条件与必要条件

“若p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题

推出关系p⇒qp⇏q

p是q的充分条件p不是q的充分条件

条件关系

q是p的必要条件q不是p的必要条件

判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件

定理关系

性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件

知识点二充要条件

一般地，如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作p⇔q.

【基础自测】

1．设xR，则“0x5”是“x23”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

2．设集合Axx1，Bxx1，则“xA且xB”成立的充要条件是（）



A．1x1B．x1C．x1D．1x1

3P{x|2x10}Q{x|m1xm1}

．已知，，若P是Q的必要条件，则实数m的取值范围是（）

A．1m9B．1m9

C．m1D．m9

4．若“x1”是“xa”的充分条件，则a的取值范围是________．

2

m－4m＋5

5．m＝1是函数y＝x为二次函数的________条件．

【例题详解】

一、充分、必要、充要条件的判断

ab“”“|a||b|”

例1(1)已知、都是实数，则ab0是的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件

(2)“2”是“x1”的（）

xx0

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

abc

(3)对任意实数，，，下列命题中真命题是（）

A．“ab”是“acbc”的充要条件

3

B“a”“a”

．是无理数是是无理数的充要条件

2

C．“22”是“33”的充分条件

abab

D“a5”“a3”

．是的充分条件

“”“”

跟踪训练1(1)x，y为无理数是xy为无理数的（）

ABCD

．充分不必要条件．必要不充分条件．充要条件．既不充分也不必要条件

“