初升高数学暑假衔接（人教版）高一预习4.5 函数的应用（教师版）.pdfVIP

4.5函数的应用（二）

【知识梳理】

知识点一函数的零点

对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．

方程、函数、图象之间的关系：

方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)有零点⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点．

知识点二函数的零点、方程的解、函数图象与x轴的交点

方程f(x)＝0的实数解⇔函数y＝f(x)的零点⇔函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标．

知识点三函数零点存在定理

如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么，函数y＝f(x)在区

间

(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解．

知识点四二分法

对于在区间[a，b]上图象连续不断且f(a)·f(b)0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一

分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．

由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来求方程的近似解．

知识点五用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤

1．确定零点x的初始区间[a，b]，验证f(a)·f(b)0.

0

2．求区间(a，b)的中点c.

3．计算f(c)，并进一步确定零点所在的区间：

(1)若f(c)＝0(此时x＝c)，则c就是函数的零点；

0

(2)若f(a)·f(c)0(此时x∈(a，c))，则令b＝c；

0

(3)若f(c)·f(b)0(此时x∈(c，b))，则令a＝c.

0

4．判断是否达到精确度ε：若|a－b|ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤(2)～(4)．

以上步骤可简化为：定区间，找中点，中值计算两边看；同号去，异号算，零点落在异号间；周而复始怎

么办？精确度上来判断．

【基础自测】

x

1．在下列区间中，函数f(x)＝e＋4x－3的零点所在的区间为()

111113

－，00，，，

A．4B．4C．42D．24

【答案】C

1111

4

ee

【详解】因为f4＝－20，f2＝－10，所以f4·f20，又函数f(x)在定义域上单调递增，所以

11

零点在区间，上．

42

2

x＋2x－3，x≤0，

2．f(x)＝的零点个数为()

－2＋lnx，x0

A．3B．2C．1D．0

【答案】B

【详解】当x≤0时，

2

由f(x)＝x＋2x－3＝0得x＝－3，x＝1(舍去)；

12

2

当x0时，由f(x)＝－2＋lnx＝0得x＝e.

∴函数的零点个数为2.

2

3．函数f(x)＝(lgx)－lgx的零点为________．

【答案】1和10

2

【详解】由(lgx)－lgx＝0，得lgx(lgx－1)＝0，

∴lgx＝0或lgx＝1，∴x＝1或x＝10.

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