初升高数学暑假衔接（人教版）高一预习1.4 充分条件与必要条件（教师版）.pdfVIP

1.4充分条件与必要条件

【知识梳理】

知识点一充分条件与必要条件

“若p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题

推出关系p⇒qp⇏q

p是q的充分条件p不是q的充分条件

条件关系

q是p的必要条件q不是p的必要条件

判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件

定理关系

性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件

知识点二充要条件

一般地，如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作p⇔q.

【基础自测】

1．设xR，则“0x5”是“x23”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【详解】由x23，得1x5，

因为当0x5时，1x5一定成立，

而当1x5时，0x5不一定成立，

所以“0x5”是“x23”的充分而不必要条件，

故选：A

2．设集合Axx1，Bxx1，则“xA且xB”成立的充要条件是（）



A．1x1B．x1C．x1D．1x1

【答案】D

【详解】由题意可知，xAx1，xBx1，即1x1，

所以“xA且xB”成立的充要条件是AðBx1x1．

U

D

故选：．

3P{x|2x10}Q{x|m1xm1}

．已知，，若P是Q的必要条件，则实数m的取值范围是（）

A．1m9B．1m9

C．m1D．m9

【答案】B

【详解】因为P是Q的必要条件，

QPP{x|2x10}Q{x|m1xm1}

∴，又，，

m12

∴，解得1m9.

m110

故选：B.

4．若“x1”是“xa”的充分条件，则a的取值范围是________．

【答案】a≤1

【详解】因为x1⇒xa，所以a≤1.

2

5．m＝1是函数y＝xm－4m＋5为二次函数的________条件．

【答案】充分不必要

22

【详解】当m＝1时，函数y＝x，为二次函数．反之，当函数为二次函数时，m－4m＋5＝2，即m＝3或

2

m－4m＋5

m＝1，所以m＝1是y＝x为