初升高数学暑假衔接（人教版）高一预习专题强化1 基本不等式的应用技巧（学生版）.pdfVIP

1

强化专题基本不等式的应用技巧

【方法技巧】

1.应用基本不等式“四”勿忘

①勿忘“正”：“正”是指使用基本不等式的前提条件是各项均为正实数.

②勿忘“定”：“定”是指用基本不等式时，和或积为定值.

③勿忘“等”：“等”是利用基本不等式求最值时，应注意等号是否可以取到，即等号成立的条件.

④勿忘“同”：“同”是指多次使用基本不等式时，等号成立的条件应相同.

2.在解答基本不等式的问题时，常常会用加项、凑项、常数的代换、代换换元等技巧，而且在通常情况下

往往会考查这些知识的嵌套使用．

【题型目录】

一、配凑法求最值

二、常数代换法求最值

三、展开后求最值

四、换元法求最值

五、消元法求最值

六、二次与二次（或一次）的商式的最值

七、运用基本不等式后解一元二次不等式最值

八、利用两次基本不等式求值

九、平方后使用基本不等式

【例题详解】

一、或配凑法求最值

9

1．已知函数y＝x－4＋(x－1)，当x＝a时，y取得最小值b，则a＋b等于()

x＋1

A．－3B．2C．3D．8

2x2

2．若x1，则函数yx的最小值为（）

x1

A4B5C7D9

．．．．

4

3．已知x2，求x＋的最小值．

x－2

4

4．已知x3，求＋x的最大值．

x－3

5

5．求函数f(x)＝2x(5－3x)，x∈(0，)的最大值.

3

二、常数代换法求最值

14

1．已知a0，b0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是()

ab

79

A．B．4C．D．5

22

11

2．已知2ab2，且0ab2，则的最小值为（）

aba2b

A2B3C4D5

．．．．

118

3abab1

．若，都是正数，且，则的最小值为（）

2a