初升高数学暑假衔接（人教版）高一预习5.2 三角函数的概念（教师版）.pdfVIP

5.2三角函数的概念

【知识梳理】

知识点一任意角的三角函数

y

设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y)，则sinα＝y，cosα＝x，tanα＝(x≠0)．

x

知识点二正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号

1．图示：

2．口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．

知识点三公式一

sin(α＋2kπ)＝sinα，

cos(α＋2kπ)＝cosα，

tan(α＋2kπ)＝tanα，其中k∈Z.

终边相同的角的同一三角函数的值相等．

知识点四同角三角函数的基本关系

22

1．平方关系：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，即sinα＋cosα＝1.

sinαπ

2．商数关系：同一个角α的正弦、余弦的商等于这个角的正切，即＝tanα，其中α≠kπ＋(k∈Z)．

cosα2

【基础自测】

1．已知点P(sinα，cosα)在第三象限，则角α的终边在()

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

【答案】C

3sinα－cosα

2．已知tanα＝2，则等于()

sinα＋2cosα

5555

A.B．－C.D．－

4433

【答案】A

－－

3tanα13×215

【详解】原式＝＝＝.

＋＋4

tanα222

3．如果α是第二象限的角，下列各式中成立的是()

sinα

2

A．tanα＝－B．cosα＝－1－sinα

cosα

cosα

2

C．sinα＝－1－cosαD．tanα＝

sinα

【答案】B

【详解】由商数关系可知A，D均不正确．当α为第二象限角时，cosα0，sinα0，故B正确．

17π

－

4．tan3＝.

【答案】3

17ππ

－－＋

6π

33π

【详解】tan＝tan＝tan＝3.

3