初升高数学暑假衔接（人教版）高一预习1.2 集合间的基本关系（教师版）.pdfVIP

1.2集合间的基本关系

【知识梳理】

知识点一子集、真子集、集合相等

1．子集、真子集、集合相等

定义符号表示图形表示

如果集合A中的任意一个元素都是集合B中A⊆B

子集

的元素，就称集合A是集合B的子集(或B⊇A)

如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，A⫋B

真子集

就称集合A是集合B的真子集

(或B⫌A)

如果集合A的任何一个元素都是集合B的元

集合相等素，同时集合B的任何一个元素都是集合AA＝B

的元素，那么集合A与集合B相等

2.Venn图

用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．

3．子集的性质

(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.

(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.

知识点二空集

1．定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.

2．规定：空集是任何集合的子集．

【基础自测】

1．下列四个集合中，是空集的是()

A．{0}B．{x|x8，且x5}

2

C．{x∈N|x－1＝0}D．{x|x4}

【答案】B

【详解】选项A，C，D都含有元素，而选项B中无元素，故选B.

2．下列各式中，正确的个数是()

①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅⫋{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}．

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

【详解】对于①，是集合与集合的关系，应为{0}{0,1,2}；对于②，实际为同一集合，任何一个集合是它

本身的子集；对于③，空集是任何集合的子集；对于④，{0}是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，

并且空集是任何非空集合的真子集，所以∅⫋{0}；对于⑤，{0,1}是含有两个元素0与1的集合，而{(0,1)}

是以有序实数对(0,1)为元素的单点集，所以{0,1}与{(0,1)}不相等；对于⑥，0与{0}是“属于与否”的关系，

所以0∈{0}．故②③④是正确的．

3．若集合A＝{x|1x2}，B＝{x|xa}，满足A⫋B，则实数a的取值范围是()

A．{a|a≥2}B．{a|a≤1}

C．{a|a≥1}D．{a|a≤2}

【答案】B

【详解】如图所示，A⫋B，

所以a≤1.

1A

4{123}___________

．满足⫋，，的所有集合A是．

【答案】{1}或{1，2}或{1，3}

1A

【详解】因为⫋{1，2，3}，

所以集合A中至少有一个元素1，且为集合{1，2，3}的真子集，

所以集合A是{1}或{1，2}或{1，3}，

故答案为：{1}或{1，2}或{1，3}

2

5．已知集合A＝{x|ax＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为________．

【答案】{0,1，－1}

【详解】因为集合A有且仅有2个子集，所以A中仅有一个元素，

当a＝0时，方程化为2x＝0，

方程只有一个根x＝0