初升高数学暑假衔接（人教版）高一预习5.1 任意角和弧度制（教师版）.pdfVIP

第五章《三角函数》

5.1任意角和弧度制

【知识梳理】

知识点一角的概念

(1)任意角：

①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；

②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角．

(2)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说

这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．

(3)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S＝{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}．

知识点二弧度制

(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．

正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.

180

π°

(2)角度制和弧度制的互化：180°＝πrad,1°＝rad，1rad＝π.

180

11

2

(3)扇形的弧长公式：l＝α·r，扇形的面积公式：S＝lr＝α·r.其中r是半径，α(0α2π)为弧所对圆心角．

22

【基础自测】

1．判断正误．

190()

（）小于的角都是锐角．

（2）终边与始边重合的角为零角．()

390()

（）大于的角都是钝角．

420()

（）将时钟拨快分钟，则分针转过的度数是120．

【答案】（）×；（）×；（）×；（）×

1234

2315

．角的弧度数为（）

375

A．B．C．D．

4444

【答案】B

【分析】利用公式可求315角的弧度数.

3157

315ππ

【详解】角对应的弧度数为，

1804

故选：B.

3．终边与坐标轴重合的角α的集合是()

A．{α|α＝k·360°，k∈Z}

B．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}

C．{α|α＝k·180°，k∈Z}

D．{α|α＝k·90°，k∈Z}

【答案】D

【详解】终边在坐标轴上的角大小为90°或90°的整数倍，所以终边与坐标轴重合的角的集合为{α|α＝k·90°，

k∈Z}．故选D.

4.已知角α的终边在如图阴影表示的范围内(不包含边界)，那么角α的集合是_______．

【答案】＋＋，∈

{α|k·360°45°αk·360°150°kZ}

【详解】观察图形可知，角α的集合是{α|k·360°＋45°αk·360°＋150°，k∈Z}．

2

5．已知扇形的圆心角为，且圆心角所对的弦长为43，则圆心角所对的弧长为_