《向量的加法运算》复习教案与课后作业.docx

6.2平面对量的运算

《6.2.1向量的加法运算》复习教案

学习目标

理解并把握向量加法的概念，了解向量加法的几何意义及运算律．(难点)

把握向量加法运算法则，能娴熟地进展向量加法运算．(重点)

能区分数的加法与向量的加法的联系与区分．(易混点)

【自主预习】

核心素养

教材从几何角度给出向量加法的三角形法则和平行四边形法则，结合了对应的物理模型，提升直观想象和数学建模的核心素养.

比照数的加法，给出了向量的加法运算律，培育数学运算的核心素养.

向量加法的定义

定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法．对于零向量与任意向量a，规定0＋a＝a＋0＝a.2．向量求和的法则

→→

→

→

非零向量a，b，在平面内任取一点A，作AB＝a，BC＝b，则向量

三角形

→

-→→

AC叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝AB＋BC＝AC.

法则

→

→

-→

平行四

边形法

两个不共线向量a，b，作AB＝a，AD＝b，以AB，AD为邻边作ABCD，

→

则对角线上的向量AC＝a＋b.

则

[提示] 不是，向量的相加满足三角形法则，而模相加是数量的加法．

3．向量加法的运算律(1)交换律：a＋b＝b＋a.

(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．

以下各式不愿定成立的是( )

a＋b＝b＋a

- → →C.AC＋CB＝AB

0＋a＝a

D．|a＋b|＝|a|＋|b|

D[A，B，C项满足运算律，而D项向量和的模不愿定与向量模的和相等，满足三角形法则．]

- → →

2.CB＋AD＋BA等于(

→A.DB

)

→B.CA

→C.CD

→D.DC

- → →→

→

→

→

[CB＋AD＋BA＝CB＋BA＋AD＝CD.]

-→3．如图，在平行四边形ABCD中，DA＋DC＝ .

- → → →

DB[由平行四边形法则可知DA＋DC＝DB.]

4．小船以103km/h的速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为

10km/h，则小船实际航行速度的大小为 km/h.

20 [依据平行四边形法则，由于水流方向与船速方向垂直，所以小船实际速度大小为?103?2＋102＝20(km/h)．]

【合作探究】

向量加法的三角形法则和平行四边形法则[探究问题]

向量加法的三角形法则和平行四边形法则

求作两个向量和的法则有哪些？这些法则的物理模型是什么？[提示] (1)平行四边形法则，对应的物理模型是力的合成等．(2)三角形法则，对应的物理模型是位移的合成等．

→

设A，A，A，…，A(n∈N，且n≥3)是平面内的点，则一般状况下，AA

1 2 3 n 12

- →

＋AA＋AA＋…＋AA的运算结果是什么？

23 34

n－1n

- → → →

[提示] 将三角形法则进展推广可知AA＋AA＋AA＋…＋AA＝AA.

12 23 34 n－1n 1n

【例1】(1)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F为线段DE延长线上一点，DE∥BC，AB∥CF，连接CD，那么(在横线上只填一个向量)：

- →

①AB＋DF＝ ；

- →

②AD＋FC＝ ；

- → →

③AD＋BC＋FC＝ .

(2)①如图甲所示，求作向量和a＋b；

②如图乙所示，求作向量和a＋b＋c.

甲 乙

[思路探究] (1)先由平行四边形的性质得到有关的相等向量，并进展代换，然后用三角形法则化简．

(2)用三角形法则或平行四边形法则画图．

→

→

→

(1)①AC

②AB

③AC[如题图，由得四边形DFCB为平行四边形，由

向量加法的运算法则可知：

- → →→ →

①AB＋DF＝AB＋BC＝AC.

- → →→ →

②AD＋FC＝AD＋DB＝AB.

- → →→ → → →

③AD＋BC＋FC＝AD＋DF＋FC＝AC.]

- → →

(2)[解] ①首先作向量OA＝a，然后作向量AB＝b，则向量OB＝a＋b.如图所

示．

→

②法一(三角形法则)：如以下图，首先在平面内任取一点O，作向量OA＝a，

- → → →

再作向量AB＝b，则得向量OB＝a＋b，然后作向量BC＝c，则向量OC＝(a＋b)＋c

＝a＋b＋c即为所求．

→法二(平行四边形法则)：如以下图，首先在平面内任取一点O，作向量OA＝

- → → →→

a，OB＝b，OC＝c，以OA，OB为邻边作?OADB，连接OD，则OD＝OA＋OB＝a＋b.

-→→

再以OD，OC为邻边作?ODEC，连接OE，则OE＝OD＋OC＝a＋b＋c即为所求．

- →1．在本例(1)条件下，