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19.2.1正比例函数

正比例函数的定义

1、正比例函数的定义

一般的，形如（为常数，且≠0）的函数，叫做正比例函数.其中叫做比例系数.

2、正比例函数的等价形式

（1）、是的正比例函数；（2）、（为常数且≠0）；

（3）、若与成正比例；（4）、（为常数且≠0）.

题型1：正比例函数的概念

1.（2022春?西昌市校级月考）有函数：

①；②；③；④y＝2x﹣3；⑤y＝2x2；⑥y＝3（2﹣x）．

其中正比例函数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式1-1】（2022春?长安区校级期中）已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝；③y＝；④y＝2x2，其中属于正比例函数的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式1-2】下列问题中，两个变量成正比例的是（）

A．圆的面积S与它的半径r B．三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h

C．正方形的周长C与它的边长a D．周长不变的长方形的长a与宽b

【变式1-3】下面各组变量中，成正比例关系的是（）

A.人的身高h与年龄t

B.正方形的面积S与它的边长a

C.当平行四边形一条边长一定时，平行四边形的面积S和这条边上的高h

D.汽车从甲地到乙地，所用时间t与行驶速度v

题型2：正比例函数的概念与含参问题

2.（2022春?颍州区校级月考）若y＝ax+b﹣3是y关于x的正比例函数，则a，b应满足的条件是（）

a≠0 B．b＝3 C．a≠0且b＝3 D．a＝0且b≠3

【变式2-1】已知函数y＝2x|a﹣2|+a2﹣1是正比例函数，则a＝（）

A．1 B．±1 C．3 D．3或1

【变式2-2】（2022?泸县校级一模）已知函数，（m，n是常数）是正比例函数，m+n的值为（）

﹣4或0 B．±2 C．0 D．﹣4

【变式2-3】当m＝时，函数y＝（m﹣2）是正比例函数．

正比例函数的图象与性质

正比例函数（是常数，≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线.当＞0时，直线经过第一、三象限，从左向右上升，即随着的增大也增大；当＜0时，直线经过第二、四象限，从左向右下降，即随着的增大反而减小.

题型3：正比例函数的图象-作图

3.在如图所示的平面直角坐标系中，分别画出正比例函数y＝﹣2x和一次函数y＝﹣2x+1的图象．

【变式3-1】在同一平面直角坐标系上画出函数y＝2x，y＝2x﹣3，y＝2x+3的图象，并指出它们的特点．

【变式3-2】在同一平面直角坐标系上画出函数y＝2x，y＝﹣x，y＝﹣0.6x的图象．

题型4：正比例函数的图象-象限问题

4.下列图象中，表示正比例函数图象的是（）

A．B． C． D．

【变式4-1】（2022秋?渠县校级期中）三个正比例函数的表达式分别为①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，其在平面直角坐标系中的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为（）

A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a

【变式4-2】如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列为（）

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a

【变式4-3】正比例函数y＝（m2+1）x的图象经过的象限是（）

A．第一、三象限 B．第二、四象限

C．第一、四象限 D．第二、三象限

题型5：正比例函数的性质-函数增减性

5.下列正比例函数中，y的值随x值的增大而减小是（）

A．y＝8x B．y＝0.6x C．y＝x D．y＝（﹣）x

【变式5-1】已知正比例函数y＝（k+5）x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

A．k＞5 B．k＜5 C．k＞﹣5 D．k＜﹣5

【变式5-2】已知正比例函数y＝（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（）

A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞0

【变式5-3】已知正比例函数y＝kx，当﹣2≤x≤2时，函数有最大值3，则k的值为．

【变式5-4】已知函数y＝（m﹣1）x是正比例函数．

（1）若函数关系式中y随x的增大而减小，求m的值；

（2）若函数的图象过第一、三象限，求m的值．

题型6：正比例函数的性质-含参问题

6.（2022秋?定远县校级月考）已知正比例函数y＝（2﹣k）x的图象经过第二、四象限，求函数y＝﹣kx的图象经过哪些象限？

【变式6-1】已知正比例函数y＝（3m﹣2）x3﹣|m|的图象经过第一、三象限．

（1）求m的值；

（2）当﹣≤x＜2时，求y的最小值．

【变式6-2】在正比例函数y＝（m+1）x|m|﹣1中，若y随x的增大而减小，则m＝．

【