八年级数学下册19.2.3一次函数与方程、不等式八大题型.docxVIP

19.2.3一次函数与方程、不等式

一次函数与一元一次方程的关系

一次函数（≠0，为常数）.当函数＝0时，就得到了一元一次方程，此时自变量的值就是方程＝0的解.所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.

从图象上看，这相当于已知直线（≠0，为常数），确定它与轴交点的横坐标的值.

方程组解的几何意义

1．方程组的解的几何意义：方程组的解对应两个函数的图象的交点坐标．

2．根据坐标系中两个函数图象的位置关系，可以看出对应的方程组的解的情况：

根据交点的个数，看出方程组的解的个数；

根据交点的坐标，求出（或近似估计出）方程组的解．

3．对于一个复杂方程组，特别是变化不定的方程组，用图象法可以很容易观察出它的解的个数．

题型1：一次函数图象与一元一次方程的解

1.（2023春·八年级课时练习）如图是一次函数的图象，则关于的一次方程的解是（）

A． B． C． D．

【变式1-1】如图所示，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点P（3，2），则方程kx+b＝2的解是（）

A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．无法确定

【变式1-2】已知一次函数y＝kx+b（k≠0），如表是x与y的一些对应数值，则下列结论中正确的是（）

x

…

﹣1.5

0

1

2

…

y

…

6

3

1

﹣1

…

A．y随x的增大而增大

B．该函数的图象经过一、二、三象限

C．关于x的方程kx+b＝1的解是x＝1

D．该函数的图象与y轴的交点是（0，2）

【变式1-3】如图，根据一次函数y＝kx+b的图象，直接写出下列问题的答案：

（1）关于x的方程kx+b＝0的解；

（2）当x＝1时，代数式kx+b的值；

（3）关于x的方程kx+b＝﹣3的解．

题型2：解一元一次方程与一次函数坐标轴交点

2.一元一次方程ax﹣b＝0的解是x＝3，函数y＝ax﹣b的图象与x轴的交点坐标为（）

A．（3，0） B．（﹣3，0） C．（a，0） D．（﹣b，0）

【变式2-1】（2023·陕西·模拟预测）若关于x的方程的解是，则直线一定经过点（????）

A． B． C． D．

【变式2-2】（2023春·全国·八年级专题练习）已知方程的解为，则一次函数的图象与轴交点的坐标为(????)

A． B． C． D．

【变式2-3】已知一次函数y＝2x﹣1的图象如图所示，请根据图象解决下列问题：

（1）写出一次函数的图象与x轴y轴的交点坐标；

（2）写出方程2x﹣1＝3的解；

一次函数与一元一次不等式

由于任何一个一元一次不等式都可以转化为＞0或＜0或≥0或≤0（、为常数，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围.

注意：求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集，从“数”的角度看，就是为何值时，函数的值大于0？从“形”的角度看，确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围.

如何确定两个不等式的大小关系：（≠，且）的解集的函数值大于的函数值时的自变量取值范围直线在直线的上方对应的点的横坐标范围．

题型3：一次函数图象与一元一次不等式解集

3.（2023·福建宁德·校考二模）直线的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（）

A． B． C． D．

【变式3-1】如图，一次函数y＝kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b＜2的解集是（）

A．x＜0 B．x＞2 C．x＞﹣3 D．﹣3＜x＜2

【变式3-2】（2023春·上海静安·市北校考期中）直线交坐标轴于、两点，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

【变式3-3】若k﹣3＞0，则一次函数y＝（3﹣k）x+k﹣3的图象可能是（）

A． B．

C． D．

一次函数与二元一次方程组

每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.

注意：

1.两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系是：在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点.

2.当二元一次方程组无解时，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点，则两个一次函数的直线就平行.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组就无解.

3.当二元一次方程组有无数解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线重合，反之也成立.

题型4：一次函数图象与