八年级数学下册19.2.3一次函数与方程、不等式八大题型.pdfVIP

19.2.3一次函数与方程、不等式

一次函数与一元一次方程的关系

kbkxb0

一次函数ykxb（≠0，为常数）.当函数＝0时，就得到了一元一次方程，此时

y

自变量x的值就是方程kxb＝0的解.所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为0时，

求相应的自变量的值.

kb

从图象上看，这相当于已知直线ykxb（≠0，为常数），确定它与轴交点的横坐标的值.

x

方程组解的几何意义

1．方程组的解的几何意义：方程组的解对应两个函数的图象的交点坐标．

2．根据坐标系中两个函数图象的位置关系，可以看出对应的方程组的解的情况：

根据交点的个数，看出方程组的解的个数；

根据交点的坐标，求出（或近似估计出）方程组的解．

3．对于一个复杂方程组，特别是变化不定的方程组，用图象法可以很容易观察出它的解的个数．

题型1：一次函数图象与一元一次方程的解

1.2023·y3xnx3xn0

（春八年级课时练习）如图是一次函数的图象，则关于的一次方程的解是

（）

32

A．x2B．x3C．xD．x

23

【变式1-1】如图所示，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点P（3，2），则方程kx+b＝2的解是（）

A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．无法确定

【变式1-2】已知一次函数y＝kx+b（k≠0），如表是x与y的一些对应数值，则下列结论中正确的是（）

x…﹣1.5012…

y…631﹣1…

A．y随x的增大而增大

B．该函数的图象经过一、二、三象限

C．关于x的方程kx+b＝1的解是x＝1

D．该函数的图象与y轴的交点是（0，2）

【变式1-3】如图，根据一次函数y＝kx+b的图象，直接写出下列问题的答案：

（1）关于x的方程kx+b＝0的解；

（2）当x＝1时，代数式kx+b的值；

（3）关于x的方程kx+b＝﹣3的解．

题型2：解一元一次方程与一次函数坐标轴交点

2.一元一次方程ax﹣b＝0的解是x＝3，函数y＝ax﹣b的图象与x轴的交点坐标为（）

A．（3，0）B．（﹣3，0）C．（a，0）D．（﹣b，0）

2023··2xb0x2y2xb

【变式2-1】（陕西模拟预测）若关于x的方程的解是，则直线一定经过

点（）

A．(2,0)B．(0,2)C．(2,0)