八年级数学下册19.2.2一次函数十大题型.docxVIP

19.2.2一次函数

一次函数的定义

一般地，形如（，是常数，≠0）的函数，叫做一次函数.

注意：当＝0时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数，的要求，一次函数也被称为线性函数.

题型1：一次函数的定义

1.（2023春·全国·八年级专题练习）下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，是一次函数的有(???)

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

【变式1-1】在①y＝－8x，②y＝-3x，③y＝x＋1，④y＝－5x2＋1，⑤y＝0.5

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式1-2】若y＝（k﹣2）x|k﹣1|+1表示一次函数，则k等于（）

A．0 B．2 C．0或2 D．﹣2或0

【变式1-3】（2023春·八年级单元测试）若是关于x的一次函数，则m的值为（）

A．1 B． C． D．

一次函数的图象与性质

1.函数（、为常数，且≠0）的图象是一条直线；

当＞0时，直线是由直线向上平移个单位长度得到的；

当＜0时，直线是由直线向下平移||个单位长度得到的.

2.一次函数（、为常数，且≠0）的图象与性质：

3.、对一次函数的图象和性质的影响：

决定直线从左向右的趋势，决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限．

4.两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：

（1）与相交；（2），且与平行；

题型2：一次函数的图象

2.（2023春·湖南·八年级阶段练习）已知一次函数（k，b为常数，且，y随着x的增大而减小，且，则该一次函数在平面直角坐标系内的大致图像是（????????）

A． B．

C． D．

【变式2-1】已知实数m＜1，则一次函数y＝（m﹣1）x+3﹣m图象经过的象限是（）

A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四

【变式2-2】已知点A的坐标为(a+1,3-a)，点A关于x轴的对称点A落在一次函数y=2x+1

A．-4 B．-5 C．-6 D．-7

【变式2-3】已知一次函数，下列说法不正确的是()

A．图象与x轴的交点坐标是 B．图象经过第一、二、四象限

C．y随x的增大而减小 D．图象与两坐标轴围成的三角形面积为2

题型3：一次函数的图象及画法

3.在同一平面直角坐标系中，分别作出下列一次函数的图象：（1）y=12x+2，（2）y=12x，（3）y=1

【变式3-1】在同一直角坐标系中作出下列函数的图象：

①y=2x；②y=2x+4．并回答问题：

（1）作出图象

（2）两直线有何位置关系？

（3）直线y=2x+4是由y=2x经怎样移动得到的？

【变式3-2】（2023春·上海·八年级专题练习）在同一直角坐标系内画出下列函数的图象：

（1）；

（2）；

（3）．

题型4：一次函数图象的平移

4.（2023春·四川内江·八年级威远中学校校考期中）直线是由（????）单位长度得到的．

A．向右平移8个 B．向左平移8个 C．向下平移8个 D．向上平移8个

【变式4-1】在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣3x﹣4，则下列平移方式正确的是（）

A．将l1向左平移1个单位 B．将l1向右平移1个单位

C．将l1向上平移2个单位 D．将l1向上平移1个单位

【变式4-2】将函数y=2x+3的图象平移，使它经过点(2，-1).求平移后得到的直线的解析式.

【变式4-3】（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）直线向右平移4个单位后与直线的交点在轴上，则的值为（????）

A．2 B． C．4 D．

题型5：一次函数的图象与坐标轴交点问题

5.一次函数y＝﹣2x+6的图象与y轴的交点坐标是（）

A．（0，6） B．（6，0） C．（3，0） D．（0，3）

【变式5-1】在同一平面直角坐标系中，对于函数：①y＝－x－1；②y＝x＋1；③y＝－x＋1；④y＝－2(x＋2)的图象，下列说法正确的是()

A．经过点(－1，0)的是①③ B．与y轴交点为（0，1）的是②③

C．y随x的增大而增大的是①③ D．与x轴交点为（1，0）的是②④

【变式5-2】一个一次函数的图象，与直线y=2x+1的交点M的横坐标为2，与直线y=-x＋2的交点N的纵坐标为1，求这个一次函数的表达式．

【变式5-3】已知一次函数y＝kx﹣4，当x＝3时，y＝﹣1，求它的解析式以及该直线与坐标轴的交点坐标．

【变式5-4】如图，已知直线y=kx－3经过点M，求此直线与x轴、y轴的交点坐标．

题型6：一次函数的性质-增减性及比大小

6.在平面直角坐标系中，若点(x1，－1)，(x2，－2)，(x3，1)都在直线y=－2x+b上，则x1，x2，x3的