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19.2.1正比例函数

正比例函数的定义

1、正比例函数的定义

一般的，形如ykx（为常数，且≠0）的函数，叫做正比例函数.其中叫做比例系数.

kkk

2、正比例函数的等价形式

（1）、kk

y是的正比例函数；（2）、ykx（为常数且≠0）；

x

y

（3）、若与成正比例；（4）、（为常数且≠0）.

yxkkk

x

题型1：正比例函数的概念

1.（2022春•西昌市校级月考）有函数：

2

①；②；③；④y＝2x﹣3；⑤y＝2x；⑥y＝3（2﹣x）．

其中正比例函数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2

【变式1-1】（2022春•长安区校级期中）已知函数：y＝2x﹣1；y＝；y＝；y＝2x，其中

①②③④

属于正比例函数的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【变式1-2】下列问题中，两个变量成正比例的是（）

A．圆的面积S与它的半径rB．三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h

C．正方形的周长C与它的边长aD．周长不变的长方形的长a与宽b

【变式1-3】下面各组变量中，成正比例关系的是（）

A.人的身高h与年龄t

B.正方形的面积S与它的边长a

C.当平行四边形一条边长一定时，平行四边形的面积S和这条边上的高h

D.汽车从甲地到乙地，所用时间t与行驶速度v

题型2：正比例函数的概念与含参问题

2.（2022春•颍州区校级月考）若y＝ax+b﹣3是y关于x的正比例函数，则a，b应满足的条件是（）

A．a≠0B．b＝3C．a≠0且b＝3D．a＝0且b≠3

﹣

|a2|2

【变式2-1】已知函数y＝2x+a﹣1是正比例函数，则a＝（）

A．1B．±1C．3D．3或1

【变式2-2】（2022•泸县校级一模）已知函数，（m，n是常数）是正比例函数，m+n

的值为（）

A．﹣4或0B．±2C．0D．﹣4

【变式2-3】当m＝时，函数y＝（m﹣2）是正比例函数．

正比例函数的图象与性质

正比例函数ykx（是常数，≠0）的图象

kk

是一条经过原点的直线，我们称它为直线ykx.当

k＞0时，直线ykx经过第一、三象限，从左向右

上升，即随着xy