八年级数学下册19.2.2一次函数十大题型（解析版）.docxVIP

19.2.2一次函数

一次函数的定义

一般地，形如（，是常数，≠0）的函数，叫做一次函数.

注意：当＝0时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数，的要求，一次函数也被称为线性函数.

题型1：一次函数的定义

1.（2023春·全国·八年级专题练习）下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，是一次函数的有(???)

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

【答案】C

【分析】根据一次函数的定义逐项分析判断即可即可求解．

【详解】解：①，正比例函数，属于一次函数，符合题意；

②不是整式，不符合题意；

③，符合题意；

④的次数是2，不符合题意；

⑤，符合题意；

⑥这是x次方，不是1次，不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查一次函数的概念，解决本题的关键是熟练掌握一次函数的概念．一次函数中、为常数，，自变量次数为．

【变式1-1】在①y＝－8x，②y＝-3x，③y＝x＋1，④y＝－5x2＋1，⑤y＝0.5

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【解析】【解答】解：①y=-8x属于一次函数；

②y=-3

③y＝x＋1属于一次函数；

④y＝－5x2＋1不是一次函数；

⑤y=-0.5x-3属于一次函数，

∴一次函数有3个，

故答案为：C．

【分析】根据一次函数的定义解答即可。

【变式1-2】若y＝（k﹣2）x|k﹣1|+1表示一次函数，则k等于（）

A．0 B．2 C．0或2 D．﹣2或0

【答案】A

【解析】【解答】解：∵函数y＝（k﹣2）x|k﹣1|+3是一次函数，

∴|k﹣1|＝1且（k﹣2）≠0，

解得：k＝0．

故答案为：A．

【分析】根据一次函数的定义可得|k﹣1|＝1且（k﹣2）≠0，求出k的值即可。

【变式1-3】（2023春·八年级单元测试）若是关于x的一次函数，则m的值为（）

A．1 B． C． D．

【答案】B

【分析】根据一次函数的定义可得，，进一步求解即可．

【详解】解：∵是关于x的一次函数，

∴，，

，

故选：B．

【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．

一次函数的图象与性质

1.函数（、为常数，且≠0）的图象是一条直线；

当＞0时，直线是由直线向上平移个单位长度得到的；

当＜0时，直线是由直线向下平移||个单位长度得到的.

2.一次函数（、为常数，且≠0）的图象与性质：

3.、对一次函数的图象和性质的影响：

决定直线从左向右的趋势，决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限．

4.两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：

（1）与相交；（2），且与平行；

题型2：一次函数的图象

2.（2023春·湖南·八年级阶段练习）已知一次函数（k，b为常数，且，y随着x的增大而减小，且，则该一次函数在平面直角坐标系内的大致图像是（????????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据y随着x的增大而减小，得到，再根据，得到，进而得到直线过二，三，四象限，进行判断即可．

【详解】解：∵y随着x的增大而减小，

∴，

∵，

∴，

∴一次函数的图像过二，三，四象限，

故符合题意的只有B选项；

故选B．

【点睛】本题考查判断一次函数的图像．熟练掌握一次函数的性质，是解题的关键．

【变式2-1】已知实数m＜1，则一次函数y＝（m﹣1）x+3﹣m图象经过的象限是（）

A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四

【答案】D

【解析】【解答】解：∵m＜1，

∴m-1＜0，3-m＞0，

∴一次函数y＝（m﹣1）x+3﹣m图象经过第一、二、四象限.

故答案为：D.

【分析】根据题意得出m-1＜0，3-m＞0，再根据一次函数的图象和性质即可得出答案.

【变式2-2】已知点A的坐标为(a+1,3-a)，点A关于x轴的对称点A落在一次函数y=2x+1

A．-4 B．-5 C．-6 D．-7

【答案】C

【解析】【解答】解：∵点A(a+1,3-a)和点A关于x

∴点A的坐标为(a+1,a-3)

又∵点A在直线y=2x+1

∴a-3=2×(a+1)+1，

∴a=-6.

故答案为：C.

【分析】根据关于x轴对称点坐标特征求出A的坐标为(a+1,a-3),将点A坐标代入y=2x+1

【变式2-3】已知一次函数，下列说法不正确的是()

A．图象与x轴的交点坐标是 B．图象经过第一、二、四象限

C．y随x的增大而减小 D．图象与两坐标轴围成的三角形面积为2

【答案】A

【分析】根据题意由题目中的函数解析式利用一次函数图象的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．

【详解】解：A