八年级数学上册专题15.3 分式方程（学生版）.pdfVIP

专题15.3分式方程

1、了解分式方程的概念和检验根的意义；

2、会解可转化为一元一次方程的分式方程；掌握这种方程解法，掌握解方程中的化归思想；

3、会列出分式方程解简单的应用题。

知识点01分式方程及解分式方程

知识点

1.分母中含有未知数的方程叫做分式方程．

注意：“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判定一个方程为分式方程的依据．

2．分式方程的解

（1）解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分母，即方程两边同乘以各分式

的最简公分母．

（2）解分式方程的步骤：①找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式；②去分母，方程两边都乘

最简公分母，约去分母，化为整式方程；③解整式方程；④验根．

注意：解分式方程过程中，易错点有：①去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式

项；②忘记验根，最后的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的

解．

3．增根

在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根．由于可能产生增根，所以解分

式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中，使最简公分母为零的根是增根，否则是原方程的根．

注意：增根虽然不是方程的根，但它是分式方程去分母后变形而成的整式方程的根．若这个整式方程本身

无解，当然原分式方程就一定无解．

【知识拓展1】分式方程的定义

213x52x1

x2x1

例1．（2022·山东省泰安八年级阶段练习）关于x的方程①x；②4x3；③

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x10

x42x20；④2．其中是分式方程是（）

A．①②③B．①②C．①③D．①②④

【即学即练】

1．（2022·湖南·八年级单元测试）已知方程：

19x2xx2224

01x2xx61

25

①x；②x2③x2x2；④．

这四个方程中，分式方程的个数是（）

A．4B．3C．2D．1

【知识拓展2】解分式方程

2x3x1

1

例2．（2022·河北·石家庄三模）小明和小亮在解答“解分式方程：xx”的过程如框，对他们的

解答过程（每一步只对上一步负责）有以下判断，判断错误的是（）

小明的解法：

解：去分母得：2x31x1①

去括号得：2x31x1②

移项得：2xx113③

合并同类项得：3x1④

1x3

系数化为得：⑤

x3是原分式方程的解⑥

小亮的解法：

解：去分母得：2x3xx1①

去括号得：2x3xx1②

移项得：2x31③

合并同类项得：2x2④

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