八年级数学下册第02课 二次根式的乘除（学生版）.pdfVIP

第02课二次根式的乘除

课程标准

1、掌握二次根式的乘除法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的乘除运.

2、了解最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化简.

知识点01二次根式的乘法法则

（1）计算法则：agb（a0,b0）即：二次根式相乘，把相乘，根指

数；

（2）进行二次根式的乘法运算时，一定不能忽略其被开方数a，b均为这一条件。

（3）推广

①agbgc（a≥0，b≥0，c≥0）；

②abgcd；

③和在二次根式的乘法中任然可应用。

(3)若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如16=4.

知识点02二次根式乘法法则的逆用

（1）计算法则：ab（a≥0，b≥0）即积的算术平方根等于积中各因式的

利用这个性质可以把二次根式，在进行二次根式的化简运算时，先将被开方数进行因式分解

或，然后再将能的因式或因数开方后移到根号外。

注：

（1）公式中的a，b可以是数，也可以是代数式，但必须满足a≥0，b≥0，实际上，公式中的a，b是限

制公式右边的，对公式的左边，只要ab≥0即可，如（-4）×（-9）≠-4．-9。

（2）在本章中如果没有特别说明，所有的字母都表示正数。

推广：abcd=（a≥0，b≥0，c≥0，d≥0）

知识点03二次根式的除法法则

a

计算公式：（a≥0，b＞0）即：二次根式相除，把相除，根指数不变。

b

a

注：（1）a必须是非负数，b必须是正数，式子才成立。若a，b都是负数，虽然＞0，有意义，但a

b

a

，b在实数范围内无意义；若b=0，则无意义。

b

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（2）如果被开方数是带分数，应先将其化成假分数，如必须先化成，以免出现=×这样的错

误。

（3）在二次根式的计算中，最后结果应不含的因数或因式，同时分母中不含。

知识点04二次根式除法法则的逆用

a

（1）（a≥0，b＞0）即商的算术平方根等于被除式的除以除式的。

b

注：公式中的a，b可以是数，也可以是代数式，但必须满足a≥0，b＞0。公式中的a，b是限制公式右边

a3333

的，对公式的左边，只要≥0即可。例如计算，不能写为，而应写为

b4444

。

利用这个公式，同样可以达到化简二次根式的目的，在化简被开方数是分数（或分式）的二次根式时，先

将其化为（a≥0，b＞0）的形式，然后利用分式的基本性质