八年级数学下册第08课 勾股定理全章复习与巩固（教师版）.pdfVIP

第08课勾股定理全章复习与巩固

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课程标准

1.了解勾股定理的历史，掌握勾股定理的证明方法；

2.理解并掌握勾股定理及逆定理的内容；

3.能应用勾股定理及逆定理解决有关的实际问题.

知识精讲

知识点01勾股定理

1.勾股定理：

直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方.（即：a2b2c2）

2.勾股定理的应用

勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用是：

（1）已知直角三角形的两边，求第三边；

（2）利用勾股定理可以证明有关线段平方关系的问题；

（3）求作长度为n的线段.

知识点02勾股定理的逆定理

1.原命题与逆命题

如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题.如果把

其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.

2.勾股定理的逆定理

勾股定理的逆定理：

如果三角形的三边长a、b、c，满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形.

应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的基本步骤：

（1）首先确定最大边，不妨设最大边长为c；

（2）验证c2与a2b2是否具有相等关系，若a2b2c2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形，反

之，则不是直角三角形.

3.勾股数

满足不定方程x2y2z2的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以x、y、z

为三边长的三角形一定是直角三角形.

常见的勾股数：①3、4、5；②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41.

如果(a、b、c)是勾股数，当t为正整数时，以at、b、tct为三角形的三边长，此三角形必为直角三角

形.

观察上面的①、②、④、⑤四组勾股数，它们具有以下特征：

1.较小的直角边为连续奇数；

2.较长的直角边与对应斜边相差1.

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3.假设三个数分别为，且，那么存在成立.（例如④中存在＝24＋

a、b、cabcabc7

25、92＝40＋41等）

知识点03勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系

区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；

联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，两者互为逆定理，都与直角三角形有关.

能力拓展

考法01勾股定理及逆定理的应用

【典例1】如图所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝35，AB＝105，BC85，E是

AB上一点，且AE＝45，求点E到CD的距离EF．

【分析】连接DE、CE将EF转化为△DCE一边CD上的高，根据题目所给的条件，容易求出△CDE的面积，

所以利用面积法只需求出CD的长度，即可求出EF的长度，过点D作DH⊥BC于H，在Rt△DCH中利用勾股

定理即可求出DC．

【答案与解析】

解：过点D作DH⊥BC于H，连接DE、CE，则AD＝BH，AB＝DH，

∴CH＝BC－BH＝853555DH＝AB＝105，

在Rt△CDH中，CD2DH2CH2(105)2(55)2625，

∴CD＝25，

∵SSSS

△△CD△E梯形ABCDADEBCE

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