八年级数学下册第03课 二次根式的加减（学生版）.pdfVIP

第03课二次根式的加减

课程标准

1、理解并掌握同类二次根式的概念和二次根式的加减法法则，会合并同类二次根式，进行简单的

二次根式加减运算；

2、会利用运算律和运算法则进行二次根式的混合运算.

知识点01整式知识点回顾

1、同类项：所含字母，并且相同字母的也相同的项叫做同类项，例如3ab与-4ab

2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合

并前各同类项的，且字母部分。

3、整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

2

4、平方差公式：（a+b）（a-b）=完全平方公式（a±b）=

5、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，

即（a+b）（m+n）=

知识点02同类二次根式

将二次根式化成，如果被开方数，则这样的二次根式可以合并。

合并的方法与合并同类项类似，把括号外的因数（式），根指数和被开方数，合并的依

据是乘法分配律，如mana

注意：

(1)判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先将二次根式化成，再看是否相同；

(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与及有关，而与根号外的因式.

(3)互为同类二次根式，即表示两个或者多个二次根式可以合并；

知识点03二次根式的加减

二次根式加减时，可以先将二次根式化成，再将被开方数的二次根式进行合并。

二次根式的加减法与整式的加减法类似，步骤如下：

（1）将各个二次根式化成最简二次根式；

（2）找出化简后被开方数相同的二次根式；

（3）合并被开方数相同的二次根式—将系数相加仍作为系数，根指数与被开方数保持不变，可简记为：

化简→判断→合并。

二次根式的加减法与二次根式的乘除法的区别如下：

运算二次根式的乘除法二次根式的加减法

系数系数相系数相

被开方数被开方数相被开方数

化简结果化成最简二次根式先化成最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式

注：

（1）化成最简二次根式后被开方数不同的二次根式不能合并，但是不能丢弃，它们也是结果的一部分；

（2）整式加减运算中的交换律、结合律、去括号法则、添括号法则在二次根式运算中仍然适用；

（3）根号外的因式就是这个根式的系数，二次根式的系数是带分数的要化成的形式。

知识点04二次根式的混合运算

二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序：先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括

号里面的（或先去掉括号）。

在二次根式的运算中，有理数的运算律、多项式乘法法则及乘法公式仍然适用。

注：在进行二次根式的运算时，能用乘法公式的尽量使用乘法公式，有时还需要灵活运用公式和逆用公

式，这样可以使计算过程大大化简。

考法01同类二次根式的定义

【典例1】下列各式，化简后能与3合并的是（）

A．18B．24C．12D．9

【即学即练】如果最简二次根式3a8与172a能够合并，那么a的值为（）

A．2B．3C．4D．5