八年级数学下册第06课 勾股定理（学生版）.pdfVIP

第06课勾股定理

目标导航

课程标准

1.掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条

边长．

2.掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题．

3.熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题．

知识精讲

知识点01勾股定理

直角三角形两直角边的等于斜边的.如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，

斜边长为c，那么.

B

弦

c

a勾

Ab股C

勾：直角三角形较短的直角边

股：直角三角形较长的直角边

弦：斜边

注意：

（1）勾股定理揭示了一个直角三角形之间的数量关系.

（2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样

就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的.

（3）理解勾股定理的一些变式：

，，.

知识点02勾股定理的证明

方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形.

下图中：

ba

a

cb

c

c

b

c

a

ab

方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形.

D

C

H

E

G

F

ba

AcB

方法三：下图所示，将两个直角三角形拼成直角梯形.

Aa

D

b

c

E

c

a

BbC

知识点03勾股定理的作用

（1）已知直角三角形的任意两条边长，求第三边；

（2）用于解决带有平方关系的证明问题；

（3）利用勾股定理，作出长为n的线段.

能力拓展

考法01勾股定理的理解

【典例1】已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）

A．12