八年级数学下册第01课 二次根式（教师版）.pdfVIP

第01课二次根式

课程标准

1、理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由.

2、理解并掌握下列结论：a0(a0)，(a)2a(a0)，a2a(a0)，并利用它们进

行计算和化简．

知识点01二次根式及代数式的概念

1.二次根式：一般地，我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．

要点诠释：

正确理解二次根式的概念，要把握以下五点：

（1）二次根式的概念是从形式上界定的，必须含有二次根号“”，“”的根指数为2，即

22

“”，我们一般省略根指数2，写作“”。如5可以写作5。

（2）二次根式中的被开方数既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子。

（3）式子a表示非负数a的算术平方根，因此a≥0，a≥0。其中a≥0是a有意义的前提条

件。

（4）在具体问题中，如果已知二次根式a，就意味着给出了a≥0这一隐含条件。

（5）形如ba（a≥0）的式子也是二次根式，b与a是相乘的关系。要注意当b是分数时不能

882

写成带分数，例如2可写成，但不能写成22。

333

2.代数式：形如5，a，a+b，ab，s，x2，a0(a0)这些式子，用基本的运算符号(基本运

t

算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为

代数式.

列代数式的常用方法：

（1）直接法：根据问题的语言叙述直接写出代数式。

（2）公式法：根据公式列出代数式。

（3）探究规律法：将蕴含在一组数或一组图形中的排列规律用代数式表示出来。

知识点02二次根式的性质

二次根式的性

符号语言文字语言应用与拓展

质

（1）二次根式的非负性应用较多，如：

a+1+b-3=0，则a+1=0，b-3=0，即

a=-1，b=3；

又如x-a+a-x，则x的取值范围是

一个非负数的算

a（a≥0）a0(a0)

xa0

术平方根是非负，解得x=a；



ax0

的性质即双重非负性数。