八年级数学下册第07课 勾股定理逆定理（教师版）.pdfVIP

第07课勾股定理逆定理

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课程标准

1.掌握勾股定理的逆定理及其应用．理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的

系．

2.能利用勾股定理的逆定理，由三边之长判断一个三角形是否是直角三角形.

3.能够理解勾股定理及逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围.

知识精讲

知识点01勾股定理的逆定理

如果三角形的三条边长a，b，c，满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形.

注意：

（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形.

（2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形.

知识点02如何判定一个三角形是否是直角三角形

c

（1）首先确定最大边（如）.

222222

（2）验证c与ab是否具有相等关系.若cab，则△ABC是∠C=90°的直角三角形；若

c2a2b2，则△ABC不是直角三角形.

注意：

当a2b2c2时，此三角形为钝角三角形；

222

c

当abc时，此三角形为锐角三角形，其中为三角形的最大边.

知识点03互逆命题

如果两个命题的题设与结论正好相反，则称它们为互逆命题.如果把其中一个叫原命题，则另一个叫做它

的逆命题.

注意：

原命题正确，逆命题未必正确；原命题不正确，其逆命题也不一定错误；正确的命题我们称为真命题，错

误的命题我们称它为假命题.

知识点04勾股数

222

满足不定方程xyz的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以

x、y、z为三边长的三角形一定是直角三角形.

熟悉下列勾股数，对解题会很有帮助：

①3、4、5；②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41……

a、b、ctat、b、tct

如果是勾股数，当为正整数时，以为三角形的三边长，此三角形必为直角三角

形.

注意：

（1）22（是自然数）是直角三角形的三条边长；

n1，2，nn1n1,n

22

n

（2）2n2n,2n1,2n2n1（是自然数）是直角三角形的三条边长；

2222

mn,m、n

（3）mn,mn,2mn（是自然数）是直角三角形的三条边长；

能力拓展

考法01原命题与逆命题

【典例1】写出下列命题的逆命题，并判断其真假：

（1）同位角相等，两直线平行；

（2）如果x2，那么x24；

（3）等腰三角形两底角相等；

（4）全等三角形的对应角相等．

（5）对顶角相等．

（6）线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

【分析】写一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将其交换位置，判断一个命题为真命题

要经过证明，是假命题只需举出反例说明即可．

【答案与解析】

解：（1）逆命题是：两直线平行，同位角相等，它是真命题．

（2）逆命题是：如果x24，那么x2，它是假命题．

（3）逆