八年级数学下册第09课 勾股定理单元检测（教师版）.pdfVIP

第09课勾股定理单元检测

一、单选题

1．底边上的高为3，且底边长为8的等腰三角形腰长为()．

A．3B．4C．5D．6

【答案】C

【解析】

【详解】

本题主要考查了等腰三角形三线合一这一性质.画出图形，根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质，

求出腰长为5．

解：∵AD⊥BC，

∴BD=CD，

∵BC=8，

∴BD=4，

又AD=3，

在Rt△ABD中，AB=AD2BD2=3242=5．

故选C．

22

2．三角形的三边长分别为a，b，c，且满足等式：(a＋b)－c＝2ab，则此三角形是()

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形

【答案】B

【解析】

【详解】

222222

解：根据已知条件可得：ab+2ab=c+2ab，则ab=c，则这个三角形就是直角三角形.

故选：B

3．如图，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC=（）.

A．6B．8C．10D．12

【答案】B

【解析】

【详解】

本题主要考查了勾股定理.

解：设AB=5x，BC=3x,由题意得AC=4x

∵直角三角形ABC的周长为24

∴5x+3x+4x=24

∴解得：x=2

∴AC=8

故选B

4．在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（）

A．84B．24C．24或84D．42或84

【答案】C

【解析】

【分析】

由于高的位置不确定，所以应分情况讨论.

【详解】

（1）△ABC为锐角三角形，高AD在三角形ABC的内部，

∴BD=AB2AD2=9，CD=AC2AD2=5，

1

（9）512

∴△ABC的面积为2=84，

（2）△ABC为钝角三角形，高AD在三角形ABC的外部，

∴BD=AB2AD2=9，CD=AC2AD2=5，

1

（9）512

∴△ABC的面积为2=24，

故选C.

【点睛】

此题主要考察勾股定理的应用，解题的关键是根据三角形的形状进行分类讨论.

5．已知如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB＝10，则图中阴影部分的

面积为（）

A．50B．502C．100D．1002

【答案】A

【解析】

【分析】

2

AHCHAC

首先根据勾股定理及等腰直角三角形的性质，得到AH2CH2AC2，2，然后结合图

形计算即可得到答案．

【详解】

解：∵AHC是等腰直角三角形，

∴AHC90，AHCH，

由勾股定理得，AH2CH2AC2，

2

AHCHAC

∴2，

2