八年级数学上册专题12.2.3 三角形全等的判定3（ASA）（教师版）.pdfVIP

专题12.2.3三角形全等的判定3（ASA）

1.经历探索三角形全等条件的过程，掌握和会用““ASA”条件判定两个三角形全等；

2.使学生经历探索三角形全等的过程，体验操作、归纳得出数学结论的方法.

3.通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生观察分析图形的能力及运算能力，培养学生乐于探索的

良好品质以及发现问题的能力.

知识点01三角形全等的判定3：（ASA）

知识点

三角形全等的判定3：角边角（ASA）

文字：在两个三角形中，如果有两个角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等；

图形：

AA

BCBC

AA





符号：在ABC与ABC中，ABABABCABCASA





BB



【微点拨】

1.方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的

关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．

2.全等三角形对应边上的高也相等.

【知识拓展1】角边角判定三角形全等的条件

例1．（2021•宜兴市期中）如图，已知AB＝AD，∠1＝∠2，要根据“ASA”使△ABC≌△ADE，还需添加的

条件是．

【分析】利用ASA定理添加条件即可．

【解答】解：还需添加的条件是∠B＝∠D，

∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，

在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（ASA），故答案为：∠B＝∠D．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角

形全等．

【即学即练】

1.（2021•覃塘区期中）如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC＝DF，∠1＝∠2，如果根据“ASA”判断

△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是（）

A．AB＝DEB．∠A＝∠DC．BF＝CED．∠B＝∠D

【分析】利用全等三角形的判定方法，“ASA”即角边角对应相等，只需找出一对对应角相等即可，进而得

出答案．

【解答】解：需要补充的条件是∠A＝∠D，

在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．故选：B．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、

HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条

件是正确解答本题的关键．

【知识拓展2】利用ASA判定三角形全等（实际应用）

例2．（2022·广东·佛山市惠景中学七年级期中）如图，抗日战争期间，为了炸毁敌人的碉堡，需要测出我

军阵地与敌人碉堡的距离．我军战士想到一个办法，他先面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通

BE

过帽檐正好落在碉堡的底部点；然后转过身保持刚才的姿势，这时视线落在了我军阵地的点上；最

后，他用步测的办法量出自己与E点的距离，从而推算出我军阵地与敌人碉堡的距离，这里判定

△A△BC≌DEF的理由可以是（）

A．SSSB．SASC．ASAD．AAS

【答案】C

【分析】根据垂直的定义和全等三角形的判定定理即可得到结论．

【详解】解：∵士兵的视线通过帽檐正好落在碉堡的底部点B，然后转