八年级数学上册专题12.2.4 三角形全等的判定4（AAS）（教师版）.pdfVIP

专题12.2.4三角形全等的判定4（AAS）

1.经历探索三角形全等条件的过程，掌握和会用“AAS”条件判定两个三角形全等；

2.使学生经历探索三角形全等的过程，体验操作、归纳得出数学结论的方法.

3.通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生观察分析图形的能力及运算能力，培养学生乐于探索的

良好品质以及发现问题的能力.

知识点01三角形全等的判定4：（AAS）

知识点

三角形全等的判定4：角角边（AAS）

文字：在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等；

AA

BCBC

图形：

AA





符号：在ABC与ABC中，BBABCABCAAS





BCBC



【微点拨】

1.方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的

关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．

2.全等三角形对应边上的高也相等.

【知识拓展1】角角边判定三角形全等的条件

例1．（2021•覃塘区八年级期末）如图，点A，B，C，D在同一直线上，∠AEC＝∠DFB，AB＝DC，请补

充一个条件：，能使用“AAS”的方法得△ACE≌△DBF．

【分析】根据全等三角形的判定定理添加条件，答案不唯一．

【解答】解：∵AB＝DC，∴AB+BC＝DC+BC，即AC＝DB．

在△ACE与△DBF中，∠AEC＝∠DFB、AC＝DB，所以添加∠A＝∠D可以使用“AAS”的方法得△ACE≌△

DBF．故答案是：∠A＝∠D．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA、AAS、HL．

【即学即练】

1．（2021•句容市八年级月考）如图，已知∠ABC＝∠DCB，若添加条件，则可由AAS证明△ABC≌

△DCB；若添加条件，则可由SAS证明△ABC≌△DCB；若添加条件，则可由ASA证明

△ABC≌△DCB．

【分析】由于∠ABC＝∠DCB，再加上公共边，当利用“AAS”进行判断时可加∠A＝∠D；当利用“SAS”进行

判断时可加AB＝DC；当利用“ASA”进行判断时可加∠ACB＝∠DBC．

【解答】解：当∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合AAS定理，即能推出△ABC≌△DCB，

当AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合SAS定理，即能推出△ABC≌△DCB，

当∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合AAS定理，即能推出△ABC≌△DCB；

故答案为：∠A＝∠D，AB＝DC，∠ACB＝∠DBC．

【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中

的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对

边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．

【知识拓展2】利用AAS判定三角形全等（实际应用）

例2．（2021•南关区八年级期末）如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，

转轴B到地面的距离BD＝2.5m．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距

离AC＝1.5m．点A到地面的距离AE＝1.5m，当他从A处摆动到A′时，有A′B⊥AB．

（1）求A到BD的距离；（2）求A