七年级数学下册第10课 实数全章复习与巩固（学生版）.docVIP

第10课实数全章复习与巩固

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课程标准

1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.

3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.

4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.

知识精讲

知识精讲

知识点01平方根和立方根

算术平方根

平方根

立方根

定义

若正数x，，正数x叫做a的，。

若数x，，数x叫做a的，

若数x，，数x叫做a的，。

a的范围

a是

表示

(根号a)

(正负根号a)

(三次根号a)

有一个算术平方根，是正数

正数有个平方根，它们互为

正数有个立方根，是正数

0的算术平方根是

0的平方根是

0的立方根是

负数算术平方根

负数平方根

负数有个立方根，是负数

性质

双重非负性

被开方数的小数点向右（左）每移动位，算术平方根的小数点向右（左）移动一位。

被开方数小数点向右（左）每移动位，立方根的小数点向右（左）移动一位。

知识点02实数

和统称为实数.

1.实数的分类

按定义分：

实数

按与0的大小关系分：

实数

注意：

（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统

称有理数，小数叫做无理数．

（2）无理数分成三类：

①的数，如，等；

②有特殊意义的数，如π；

③有特定结构的数，如0.1010010001…

（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.

（4）和数轴上点是一一对应的.

2.实数与数轴上的点一一对应.

数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.

3.实数的三个非负性及性质：

在实数范围内，正数和零统称为非负数。我们已经学习过的非负数有如下三种形式：

（1）任何一个实数的绝对值是非负数，即||≥0；

（2）任何一个实数的平方是非负数，即≥0；

（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即().

非负数具有以下性质：

（1）非负数有最小值零；

（2）有限个非负数之和仍是非负数；

（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.

4.实数的运算：

数的相反数是－；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.

5.实数的大小的比较：

有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.

法则1.实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；

法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；

法则3.两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.

能力拓展

能力拓展

考法01平方根与算数平方根的定义

【典例1】下列说法错误的是

A．5是25的算术平方根 B．1的立方根是

C．没有平方根 D．0的平方根与算术平方根都是0

【即学即练】16的平方根是_________，算术平方根是__________.

【即学即练】若的平方根是±4，则a＝___．

【即学即练】（1）的平方根是________；

（2）的平方根是________，算术平方根是________；

（3）的平方根是________，算术平方根是________；

（4）的平方根是________，算术平方根是________．

【即学即练】填空：

（1）一个数的平方等于它本身，这个数是________；一个数的平方根等于它本身，这个数是________；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是________．

（2）一个数的立方等于它本身，这个数是________；一个数的立方根等于它本身，这个数是________．

考法02平方根的性质

【典例2】已知一个正数的平方根是3x－2和-5x＋6，则这个数是____

【即学即练】若2a+1和a﹣7是数m的平方根