八年级数学上册专题14.1 幂运算与整式的乘（除）法（教师版）.pdfVIP

专题14.1幂运算与整式的乘（除）法

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1、掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方）；

2、能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算；

3、.会进行单项式的乘法，单项式与多项式的乘法，多项式的乘法计算；

4、掌握整式的加、减、乘、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律简化运算。

5、会进行单项式除以单项式的计算，会进行多项式除以单项式的计算。

知识精讲

知识点01幂运算

知识点

mnm+n

1）同底数幂的乘法：同底幂相乘，底数不变，指数相加，即：a·a=a，（m，n为正整数）

mnpm+n+pnmm+n

拓展：①a·a·a=a，（m，n，p为正整数;②(a+b)(a+b)=a+b)（m，n为正整数）.

同底数幂的乘法技巧

①计算同底数幂时，要求底数必须完全一样。当底数不相同时，可以通过化异底为同底，然后计算；

②逆用法则：am+n=am×an

2）幂的乘方运算法则

mnmn

幂的乘方，底数不变，指数相乘，即：(a)=a，其中m，n为正整数

mnpmnpmnmnnm

拓展：（(a)）=a，其中m，n，p为正整数;(a)=a=(a)，其中m，n为正整数.

((a+b)m)n=(a+b)mn，其中m，n为正整数.

3）积的乘方运算法则

积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即：(ab)m=ambm，其中m为正整数。

拓展：(abc)m=ambmcm，其中m为正整数。

【知识拓展1】同底数幂的乘法及其逆运算

例1．（2022·成都市·八年级课时练习）下列运算中，错误的个数是（）

448

224236nnnaa＋a

（1）a＋＋aa；（2）aa＋a；（3）aa＋2a；（4）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】D

【分析】利用同底数幂的乘法运算法则，合并同类项的法则对各式进行运算，即可得出结果．

2224

【详解】解：（1）a＋＋a2aa，故（1）错误；

2356

（2）aa＋aa，故（2）错误；

nn2nn

（3）aa＋a2a，故（3）错误；

a4a4＋a8a8

（4），故（4）错误，

综上所述，错误的个数为4个，故选：D．

【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法运算法则、合并同类项运算等知识，解题的关键是对相应的运算法

则的掌握．

【即学即练】

1．（2022·浙江·宁波市七年级期中）已知2m10，2n14，则2mn的值为___．

【答案】140

【分析】逆用同底数幂的乘法，即可作答．

2m＝10n2mn2m2n1014140

【详解】∵，2＝14，∴