八年级数学上册专题14.1 幂运算与整式的乘(除)法(教师版).pdfVIP

八年级数学上册专题14.1 幂运算与整式的乘(除)法(教师版).pdf

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专题14.1幂运算与整式的乘(除)法

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1、掌握正整数幂的乘法运算性质(同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方);

2、能用代数式和文字语言正确地表述这些性质,并能运用它们熟练地进行运算;

3、.会进行单项式的乘法,单项式与多项式的乘法,多项式的乘法计算;

4、掌握整式的加、减、乘、乘方的较简单的混合运算,并能灵活地运用运算律简化运算。

5、会进行单项式除以单项式的计算,会进行多项式除以单项式的计算。

知识精讲

知识点01幂运算

知识点

mnm+n

1)同底数幂的乘法:同底幂相乘,底数不变,指数相加,即:a·a=a,(m,n为正整数)

mnpm+n+pnmm+n

拓展:①a·a·a=a,(m,n,p为正整数;②(a+b)(a+b)=a+b)(m,n为正整数).

同底数幂的乘法技巧

①计算同底数幂时,要求底数必须完全一样。当底数不相同时,可以通过化异底为同底,然后计算;

②逆用法则:am+n=am×an

2)幂的乘方运算法则

mnmn

幂的乘方,底数不变,指数相乘,即:(a)=a,其中m,n为正整数

mnpmnpmnmnnm

拓展:((a))=a,其中m,n,p为正整数;(a)=a=(a),其中m,n为正整数.

((a+b)m)n=(a+b)mn,其中m,n为正整数.

3)积的乘方运算法则

积的乘方,等于把积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即:(ab)m=ambm,其中m为正整数。

拓展:(abc)m=ambmcm,其中m为正整数。

【知识拓展1】同底数幂的乘法及其逆运算

例1.(2022·成都市·八年级课时练习)下列运算中,错误的个数是()

448

224236nnnaa+a

(1)a++aa;(2)aa+a;(3)aa+2a;(4)

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【分析】利用同底数幂的乘法运算法则,合并同类项的法则对各式进行运算,即可得出结果.

2224

【详解】解:(1)a++a2aa,故(1)错误;

2356

(2)aa+aa,故(2)错误;

nn2nn

(3)aa+a2a,故(3)错误;

a4a4+a8a8

(4),故(4)错误,

综上所述,错误的个数为4个,故选:D.

【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法运算法则、合并同类项运算等知识,解题的关键是对相应的运算法

则的掌握.

【即学即练】

1.(2022·浙江·宁波市七年级期中)已知2m10,2n14,则2mn的值为___.

【答案】140

【分析】逆用同底数幂的乘法,即可作答.

2m=10n2mn2m2n1014140

【详解】∵,2=14,∴

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