八年级数学上册专题12.3 角的平分线的性质(学生版).pdfVIP

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专题12.3角的平分线的性质

1.会用尺规作一个角的平分线,知道作法的合理性.

2.探索并证明角的平分线的性质.

3.掌握角的平分线的性质和判定,能灵活运用角的平分线的性质和判定解决简单的问题.

知识点01角的平分线及其性质

知识点

1.尺规作角平分线

尺规作角平分线方法(重要):已知:∠AOB.求作:∠AOB的平分线.

作法:(1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点M,交OB于点N.(2)分别以点M、N为圆

心,大于MN的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部相交于点C.(3)画射线OC.射线OC即为所求.

2.角平分线的性质定理:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

【微点拨】

应用角平分线的性质定理所具备的条件:(1)角的平分线;(2)点在该平分线上;(3)垂直距离.

角平分线的性质定理的作用是证明线段相等.

【知识拓展1】角平分线的作法及应用

ABCC90BCP

例1.(2022·陕西西安·八年级期中)如图,在中,.请用尺规在边上作一点,使点

PCPAB

到点的距离与点到边的距离.(保留作图痕迹,不写作法).

【即学即练】

1.(2021·江苏南通市·八年级期末)如图①,已知ABC,用尺规作它的角平分线(如图②).

尺规作图具体步骤如下,

BrBA,BCD,E

第1步:以为圆心,以为半径画弧,分别交射线于点;

第2步:分别以D,E为圆心,以m为半径画弧,两弧在ABC内部交于点F;

第3步:画射线BF.射线BF即为所求.下列说法正确的是()

1

r0,mDE

rm2

A.有最小限制,无限制B.的长

1

r…0,mDE

C.2的长D.连接DE,则DE垂直平分BF

2.(2022·河南洛阳·八年级期末)学习角的平分线之后,老师留了一道思考题:还有没有其他作角平分线的

方法(不限于圆规和直尺).下面是两位同学给出的两种方法:

(1)同学1:我是用三角板按下面方法画角平分线:如图1,在已知的AOB上,分别取OCOD.再分别

CDOAOBPOPOPAOBOP

过点,作,的垂线,交点为,画射线,则平分.请你帮这位同学证明:平

分AOB.

(2)同学2:我是用圆规和直尺按下面方法画角平分线:如图2,以O为圆心,以任意长为半径画弧与OA,

OBCDOAOBEFCFDEPOP

交于点,,再以任意长为半径画弧与,交于点,,连接,交于点,连接

,则OP平分AOB.你认为同学2这种作角平分线的方法正确吗?若正确,请你给出证明过程;若错

误,说出你的理由.

【知识拓展2】角平分线的性质的运用

例2.(2022·黑龙江齐齐哈尔·八年级期末)如图,ABC的外角ACD的平分线CE与内角ABC的平分

线BE交于点E,若BEC40,则CAE的度数为()

A.65°

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