八年级数学上册专题12.3 角的平分线的性质（学生版）.pdfVIP

专题12.3角的平分线的性质

1.会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性.

2.探索并证明角的平分线的性质.

3.掌握角的平分线的性质和判定，能灵活运用角的平分线的性质和判定解决简单的问题.

知识点01角的平分线及其性质

知识点

1．尺规作角平分线

尺规作角平分线方法（重要）：已知:∠AOB.求作：∠AOB的平分线.

作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.（2）分别以点M、N为圆

心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.（3）画射线OC.射线OC即为所求.

2.角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

【微点拨】

应用角平分线的性质定理所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离.

角平分线的性质定理的作用是证明线段相等.

【知识拓展1】角平分线的作法及应用

ABCC90BCP

例1．（2022·陕西西安·八年级期中）如图，在中，．请用尺规在边上作一点，使点

PCPAB

到点的距离与点到边的距离．（保留作图痕迹，不写作法）.

【即学即练】

1．（2021·江苏南通市·八年级期末）如图①，已知ABC，用尺规作它的角平分线（如图②）．

尺规作图具体步骤如下，

BrBA,BCD,E

第1步：以为圆心，以为半径画弧，分别交射线于点；

第2步：分别以D,E为圆心，以m为半径画弧，两弧在ABC内部交于点F；

第3步：画射线BF．射线BF即为所求．下列说法正确的是（）

1

r0,mDE

rm2

A．有最小限制，无限制B．的长

1

r…0,mDE

C．2的长D．连接DE，则DE垂直平分BF

2.（2022·河南洛阳·八年级期末）学习角的平分线之后，老师留了一道思考题：还有没有其他作角平分线的

方法（不限于圆规和直尺）．下面是两位同学给出的两种方法：

(1)同学1：我是用三角板按下面方法画角平分线：如图1，在已知的AOB上，分别取OCOD．再分别

CDOAOBPOPOPAOBOP

过点，作，的垂线，交点为，画射线，则平分．请你帮这位同学证明：平

分AOB．

(2)同学2：我是用圆规和直尺按下面方法画角平分线：如图2，以O为圆心，以任意长为半径画弧与OA，

OBCDOAOBEFCFDEPOP

交于点，，再以任意长为半径画弧与，交于点，，连接，交于点，连接

，则OP平分AOB．你认为同学2这种作角平分线的方法正确吗？若正确，请你给出证明过程；若错

误，说出你的理由．

【知识拓展2】角平分线的性质的运用

例2．（2022·黑龙江齐齐哈尔·八年级期末）如图，ABC的外角ACD的平分线CE与内角ABC的平分

线BE交于点E，若BEC40，则CAE的度数为（）

A．65°