八年级数学上册专题12.4 三角形全等的九大基本模型（学生版）.pdfVIP

专题12.4三角形全等的九大基本模型

模型一：平移模型

【模型解读】把△ABC沿着某一条直线l平行移动，所得到△DEF与△ABC称为平移型全等三角形，图

①，图②是常见的平移型全等三角线.

【常见模型】

例1．（2022·浙江杭州市·八年级期中）如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上，AB//

DE，AB=DE，∠A=∠D．（1）求证：ABC≌DEF；（2）若BF=11，EC=5，求BE的长．

变式1.（2021•富顺县校级月考）如图1，A，B，C，D在同一直线上，AB＝CD，DE∥AF，且DE＝AF，

求证：△AFC≌△DEB．如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图2，3时，其余条件不变，结论是否

成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．

模型二：轴对称模型

【模型解读】将原图形沿着某一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重合，这两个三角形称之为轴对

称型全等三角形，此类图形中要注意期隐含条件，即公共边或公共角相等.

【常见模型】

例2．（2021·河南南阳市·八年级期末）如图，已知∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，AE＝DB，BC与EF交于点

O，（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；（2）若∠A＝51°，求∠BOF的度数．

变式2.（2021·安徽·八年级期末）如图，AB＝AC，D、E分别是AB、AC的中点，AM⊥CD于M，AN⊥

BE干N．求证：AM＝AN．

模型三：旋转模型

【模型解读】将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后，两个三角形能够完全重合，则称这两个三角形为旋

转型三角形，识别旋转型三角形时，涉及对顶角相等、等角加（减）公共角的条件.

【常见模型】

例3．（2021·江苏镇江市·八年级期末）如图，ACBC,DCEC,ACBC,DCEC，

求证：（1）ACEBCD；（2）AEBD．

变式3.（2021春•浦东新区期末）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝

90°．

（1）当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；

（2）将图①中△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°），如图②，线段BD，CE有怎样的数量关系和

位置关系？请说明理由．

型四：一线三等角模型

【模型解读】基本图形如下：此类图形通常告诉BD⊥DE，AB⊥AC，CE⊥DE，那么一定有∠B=∠CAE.

【常见模型】

例4．（2022•覃塘区期中）已知：D，A，E三点都在直线m上，在直线m的同一侧作△ABC，使AB＝

AC，连接BD，CE．（1）如图①，若∠BAC＝90°，BD⊥m，CE⊥m，求证：△ABD≌△ACE；

（2）如图②，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，请判断BD，CE，DE三条线段之间的数量关系，并说明理

由．

4.（2021•香坊区期末）如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，CD＝AB，点E在边AC上，且AD＝

DE，∠BAD＝∠CDE．（1）如图1，求证：BD＝CE；（2）如图2，若DE平分∠ADC，在不添加辅助线

的情况下，请直接写出图中所有与∠ADE相等的角（∠ADE除外）．

模型五：三垂直全等模型

【模型解读】模型主体为两个直角三角形，且两条斜边互相垂直。

【常见模型】

例5．（2020·江西赣州市·八年级期末）已知：ABBD，EDBD，ACCE，BCDE．

（1）试猜想线段AC与CE的位置关系，并证明你的结论．

CDCBACCE

（2）若将沿方向平移至图2情形，其余条件不变，结论12还成立吗？请说明理由．

CDCBACCE

（3）若将沿方向平移至图3情形，其余条件不变，结论