八年级数学上册专题12.2.5 三角形全等的判定5（HL）（教师版）.pdfVIP

专题12.2.5三角形全等的判定5（HL）

1.经历探索三角形全等条件的过程，掌握和会用“HL”条件判定两个三角形全等；

2.使学生经历探索三角形全等的过程，体验操作、归纳得出数学结论的方法.

3.通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生观察分析图形的能力及运算能力，培养学生乐于探索的

良好品质以及发现问题的能力.

知识点01三角形全等的判定5（HL）

知识点

直角三角形全等的判定：HL

文字：在两个直角三角形中，如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形

全等（简记：HL）

AA

BCCB

图形：

ABAB



符号：在RtABC与RtABC中，RtABCRtABCHL



ACAC



【微点拨】

证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角

形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．

在直角三角形中，只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）

【知识拓展1】HL判定三角形全等的条件

例1．（2022·湖南怀化·八年级期中）如图，在△ABC和△ABD中，∠C＝∠D＝90°，若利用“HL”证明

△ABC≌△ABD，则需要加条件_____.

【答案】BD＝BC（或AD＝AC）

【分析】要利用HL判定△ABC≌△ABD，已知∠C＝∠D＝90°，AB＝AB，具备了一组斜边、一组角相

等，故添加BD＝BC或AD＝AC后可判定三角形全等．

【详解】解：∵∠C＝∠D，AB＝AB，

∴添加BD＝BC或AD＝AC后可利用HL判定△ABC≌△ABD

故答案为：BD＝BC（或AD＝AC）．

【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、

AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有

两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

【即学即练】

1．（2022·河南周口·八年级期中）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判

定，还需要加条件_____．

【答案】AB＝AC

【分析】根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等即可解答．

【详解】解：还需添加条件AB＝AC，

∵AD⊥BC于D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，

在Rt△ABD和Rt△ACD中，

ABAC



ADAD

，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）．故答案为：AB＝AC．

【点睛】本题主要考查了直角三角形全等的判定，掌握斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

是解答本题的关键．

【知识拓展2】利用HL证明三角形全等（求线段的长度）

例2．（2022·山东青岛·一模）如图，在ABC中，A40，C60°，D为AC边上一点，DEBC于

点E．若ADBD，BE2，则AB的长为（）

A．3B．2C．23D．4

【答案】D

【分析】作DF⊥AB于点F，由题意得到△ADB是等腰三角形，则∠ABD＝∠A＝40°，AB＝2AF＝2BF，

再证明Rt△BDF≌Rt△BDE（HL），BF＝BE＝2，得到AB的长．

【详解】解：如图，作DF⊥AB于点F，

∵AD＝BD∴△ADB是等腰三角形，∠ABD＝∠A＝40°∴AB＝2AF＝2BF