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水平井产能计算方法综述 0 数值方法与模型求解 平井压的描述方法主要分为两种情况：静态和静态。稳态时,油藏中压力不随时间变化,即dp/dt=0,为理想情况。实际油藏中,压力是随时间变化的,当变化率为常数,即dp/dt=C时,为拟稳态。水平井产能计算的方法主要有解析法和模拟法。解析法是在建立物理模型的基础上,综合运用多种数学方法来建立数学模型并求解,其主要是针对地层中的单相渗流情形。模拟法又包括物理模拟和数值模拟。物理模拟是利用水电相似原理,根据物理模型对实际情况进行研究;数值模拟是应用合理的算法对数学模型进行数值求解,可研究水平井的产能及流入动态关系曲线,并计算地层中出现的油气两相流动,即溶解气驱油藏的水平井。 传统的水平井产能研究忽略了井筒内压降的影响,这会导致预测的产能较实际值偏高,并得出水平井产量随井筒长度线性增加的错误结论。正基于此,考虑井筒内压降影响的水平井复杂变质量流研究日益兴起。将油藏和井筒内的流动耦合分析,才能更准确地预测水平井产能,国内外学者对此进行了广泛的研究。此外,水平井筒内多相渗流机理、复杂结构井近井地带渗流机理以及不同面积井网条件下的水平井产能都是近年来研究的热点。笔者回顾了水平井产能分析理论的重要发展历程,并对其中存在的问题和今后的发展方向进行了探讨。 1 单水平井压缩法 1.1 水平井稳态产能方程 对于地层中的单相渗流,国内外学者利用解析方法建立了多种水平井产能模型。Merkulov针对带状油藏和圆形油藏推导了水平井产能的解析公式,其适用于拟径向流和平行流。Borisov总结了水平井的生产原理及发展历程,提出了水平井稳态产能计算方程。上述工作标志着水平井产能分析理论的开始。其中,Borisov方程假设油层均质各向同性、水平井位于油层中央、油层中液体不可压缩(式1)。 式中:Lreh;hL;qh为水平井产能,m3/s;Kh为油层水平渗透率,×1012D;h为油层厚度,m;Δp为生产压差,Pa;μo为原油黏度,Pa·s;Bo为原油体积系数,m3/m3;reh为水平井泄油半径,m;L为水平井段长度,m;rw为井筒半径,m。 Giger基于Borisov公式,得出了均质各向同性油藏水平井与直井的产能比方程,比较了水平井与直井的产能;对于非均质油藏,在水平井产能公式中用等效渗透率代替原式中的水平渗透率(式(2))。 式中:;Lreh;hL。K′为等效渗透率,×1012D。 Joshi将水平井的三维渗流问题简化为垂直及水平面内的二维渗流问题,利用势能理论推导了均质各向同性油藏中水平井稳态的产能方程,并进行了各向异性修正;该方程考虑了水平井偏离油层中部对产能的影响,同时提出水平井有效井筒半径的概念,研究了影响水平井产能的因素,指出了水平井开采油藏的优越性。该产能方程(式(3))目前得到了广泛应用。 Renard等总结了Joshi和Giger的水平井产能方程,引入了表皮因子来修正稳态方程,并对井眼附近地层伤害的影响进行了探讨。由于水平井单位长度的产油指数较低,因此表皮伤害对水平井的影响没有直井明显。该方程只能用于圆形、椭圆形和方形泄油区域(式(4))。 式中:x=2a/L;r′w=[(1+β)/(2β)]rw。S为表皮因子。 Elgaghad等研究了比椭圆或矩形更为复杂的泄油区域的产能方程,其假设油藏包括一系列半圆和2个矩形。该方程相对比较简单,不需要计算水平泄油半径。 上述为主要的稳态产能方程。尽管水平井稳态模型在水平井产能预测中得到了广泛应用,但实际上,任何油藏都很难以稳态形式出现。当生产井所产生的压力扰动传到该井的泄油面积边界时,拟稳态开始。 Mutalik等假定了位于一定矩形泄油区内任一位置水平井的形状系数及对应的当量表皮系数,根据压裂垂直井的产能公式,给出了预测水平井拟稳态的产能公式。Babu等针对任意盒型封闭油藏,建立了水平井三维不稳定渗流的数学模型;在获得解的基础上,结合物质平衡原理,推导出了拟稳定流动情形下的产能公式;该公式首次应用均一流量的假设来解决不断变化的井筒压力,但因其利用水平井中点的压力值代替水平井段的压力值,所以还必须计算出其它位置时偏微分方程的解;该公式考虑的影响因素较多,其中CH和SR计算复杂(式(5))。 式中:a和b分别为椭圆体的长轴和短轴,m;Kx和Kz分别为x方向和z方向的渗透率,×1012D;CH为形状因子;SR为井穿透表皮因子。 Kuchuk等用一种近似的无限导流的解法,推出了定压及不渗透顶底边界条件下水平井的流入动态方程,简要分析了水平井长度和位置对水平井流入动态的影响;通过沿井筒长度把均匀分布流量解法的压力值进行平均,求得了恒定的井筒压力。Frick等根据水平井段首端比末端接触钻井液时间长而形成椭圆体损害带的特点,推导了关于水平井表皮因子的解析公式,它可以直接附加