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高中数学解三角形应用举例检测题（附答案） 转载 某次测量中，若A 在B 的南偏东 40°，则B 在A 的( ) A．北偏西 40° B． 北 偏 东 50° C．北偏西 50° D．南偏西 50° 答案：A 已知A、B 两地间的距离为 10 km，B、C 两地间的距离为 20 km，现测得∠ABC＝120°， 则 A、C 两地间的距离为( ) A．10 km B．103 km C．105 km D．107 km 解析：选D.由余弦定理可知： AC2＝AB2＋BC2－2AB?BCcos∠ABC. 又∵AB＝10，BC＝20，∠ABC＝120°， ∴AC2＝102＋202－2×10×20×cos 120°＝700. ∴AC＝107. 在一座 20 m 高的观测台测得对面一水塔塔顶的仰角为60°，塔底的俯角为 45°，观测台底部与塔底在同一地平面，那么这座水塔的高度是 m. 解析：h＝20＋20tan 60°＝20(1＋3) m. 答案：20(1＋3) 如图，一船以每小时 15 km 的速度向东航行，船在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东 60°， 行驶 4 h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15°.求此时船与灯塔间的距离． 解：BCsin∠BAC＝ACsin∠ABC， 且∠BAC＝30°，AC＝60， ∠ABC＝180°－30°－105°＝45°. ∴BC＝302. 即船与灯塔间的距离为 302 km. 一、选择题 在某次测量中，在 A 处测得同一方向的B 点的仰角为 60°，C 点的俯角为 70°，则∠BAC等于( ) A．10° B．50° C．120° D．130° 解析：选 D.如图，∠BAC 等于A 观察B 点的仰角与观察C 点的俯角和，即 60°＋70°＝130°. 一艘船以4 km/h 的速度沿着与水流方向成120°夹角的方向航行，已知河水流速为2 km/h，则经过 3 h，该船的实际航程为( ) A．215 km B．6 km C．221 km D．8 km 解析：选B.v 实＝ 22＋42－2×4×2×cos 60°＝23. ∴实际航程＝23×3＝6(km)．故选B. 3. 如图所示，D，C，B 在同一地平面的同一直线上，DC＝10 m，从D，C 两地测得A 点的仰角分别为 30°和 45°，则A 点离地面的高度AB 等于( ) A．10 m B．53 m C．5(3－1) m D．5(3＋1) m 解析：选D.在△ADC 中， AD＝10?sin 135°sin 15°＝10(3＋1)(m)． 在 Rt△ABD 中，AB＝AD?sin 30°＝5(3＋1)(m) 4．(2011 年无锡调研)我舰在敌岛A 处南偏西 50°的B 处，且 AB 距离为 12 海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西 10°的方向以每小时 10 海里的速度航行，若我舰要用 2 小时追上敌舰， 则速度大小为( ) A．28 海里/小时 B．14 海里/小时 C．142 海里/小时 D．20 海里/小时 解析：选 B.如图，设我舰在 C 处追上敌舰，速度为 v，则在△ABC 中，AC＝10×2＝20(海里)， AB＝12 海里，∠BAC＝120°， ∴BC2＝AB2＋AC2－2AB?ACcos 120°＝784， ∴BC＝28 海里， ∴v＝14 海里/小时． 5．台风中心从A 地以每小时 20 千米的速度向东北方向移动，离台风中心30 千米内的地区为危险区，城市B 在 A 的正东 40 千米处，则B 城市处于危险区内的持续时间为( ) A．0.5 小时 B．1 小时 C．1.5 小时 D．2 小时 解析：选B.设t 小时后，B 市处于危险区内， 则 由 余 弦 定 理 得 ： (20t)2＋402－2×20t×40cos 45°≤302. 化简得：4t2－82t＋7≤0， ∴t1＋t2＝22，t1?t2＝74. 从 而 |t1－t2|＝?t1＋t2?2－4t1t2＝1. 6．要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在 甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为 45°、30°，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120°，甲、乙两地相距500 米，则电视塔在这次测量中的高度是( ) A．1002 米 B．400 米 C．2003 米 D．500 米 解析：选 D.由题意画出示意图，设高 AB＝h，在 Rt△ABC 中，由已知 BC＝h，在 Rt△ABD 中， 由已知BD＝3h，在△BCD 中，由余弦定理BD2＝BC2＋CD2－2BC?CD?cos∠BCD，得 3h2＝h2 ＋5002＋h?500， 解