高中数学人教版选修22导数及其应用知识点总结教案资料.docxVIP

数学选修 2-2 导数及其应用知识点必记 1．函数的平均变化率是什么？ ?y ?f f (x ) ? f (x ) f (x ? ?x) ? f (x ) 答：平均变化率为 ?x ? ?x ? 2 1 ? 1 1 x ? x ?x 2 1 注 1：其中?x 是自变量的改变量，可正，可负，可零。 注 2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。2、导函数的概念是什么？ 答：函数 y ? f (x) 在 x ? x 处的瞬时变化率是 lim ?y ? lim f (x0 ? ?x) ? f (x0 ) ，则称 0 ?x?0 ?x ?x?0 ?x 函数 y ? f (x) 在点 x 处可导，并把这个极限叫做 y ? f (x) 在 x 处的导数，记作 f (x ) 0 0 0 或 y | ，即 f (x ) = lim ?y ? lim f (x 0 ? ?x) ? f (x ) .0 . x?x0 0 ?x?0 ?x ?x?0 ?x 3.平均变化率和导数的几何意义是什么？ 答：函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。 4 导数的背景是什么？ 答：（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。 5、常见的函数导数和积分公式有哪些？ 函数 导函数 不定积分 y ? c y ? 0 ———————— ? ?y ? xn n ? N ? ?  y ? nxn ?1 ? xndx ? xn?1 n ?1 y ? ax ?a ? 0, a ? 1? y ? ax ln a ? axdx ? ax ln a y ? ex y ? ex ? exdx ? ex y ? log x a y ? 1  ———————— 1?a ? 0, a ? 1, x ? 0? 1 y ? ln x  y ? x ln a 1 x  ? dx ? ln x x y ? sin x y ? cos x y ? cos x y ? ? sin x ? cos xdx ? sin x ? sin xdx ? ? cos x 6、常见的导数和定积分运算公式有哪些？ 答：若 f ?x?， g ?x?均可导（可积），则有： 和差的导数运算 和差的导数运算 积的导数运算 ? f (x) ? g(x)? ? f (x) ? g (x) ? f (x) ? g(x)? ? f (x)g(x) ? f (x)g (x) 特别地： ??Cf ?x??? ? Cf ?x? ? ? f (x) ? ? g(x) ? ? ? f (x)g(x) ? f (x)g (x) ?g(x)?2 ( g x ( ) ? 0) 商的导数运算 ? 特别地： ? ? 1 ? g x ? ? ? ? ? ?g (x) g 2 ?x? 复合函数的导数 y ? ? y ? ? u ? x u x 微积分基本定理 ? b f ?x?dx ? a F ?x?? f ?x?） ?b [ f (x) ? f (x)]dx ? ?b f (x)dx ? ?b f (x)dx （ 其中 和差的积分运算 a 1 2 a 1 a 2 特别地： ?b kf (x)dx ? k ?b f (x)dx(k为常数) 积分的区间可加性 ?b f (x)dx ? ?c f (x)dx ? ?b f (x)dx (其中a ? c ? b) a a a a c 用导数求函数单调区间的步骤是什么？ 答：①求函数 f(x)的导数 f (x) ②令 f (x) 0,解不等式，得 x 的范围就是递增区间. ③令 f (x) 0,解不等式，得 x 的范围，就是递减区间； 注：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。 求可导函数 f(x)的极值的步骤是什么？ 答：(1)确定函数的定义域。(2) 求函数 f(x)的导数 f (x) 求方程 f (x) =0 的根 用函数的导数为 0 的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间， 并列成表格，检查 f /(x) 在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么 f(x)在 这个根处取得极大值；如果左负右正，那么 f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么 f(x)在这个根处无极值 利用导数求函数的最值的步骤是什么？ 答：求 f ( x) 在?a, b?上的最大值与最小值的步骤如下： ⑴求 f ( x) 在?a, b?上的极值； ⑵将 f ( x) 的各极值与 f (a), f (b) 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。 注：实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点； 求曲边梯形的思想和步骤是什么？ 答：分割?近似代替?求和?取