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1 / 9 1 / 9 高中数学知识易错点梳理 一、集合、简易逻辑、函数 研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序); 已知集合 A={x,xy,lgxy},集合B={0,｜x｜,y},且 A=B,则 x+y= 研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。已知集合M={y｜y=x2 ,x∈R},N={y｜y=x2+1,x∈R}, 求 M∩N；与集合 M={（x,y）｜y=x2 ,x∈R},N={(x,y)｜y=x2+1,x∈R}求 M∩N 的区别。 集合 A、B， A B 时，你是否注意到“极端”情况： A 或 B ；求集合的子集 A B 时 是否忘记 . 例如： a 2 x2 2 a 2 x 1 0 对一切 x R 恒成立，求 a 的取植范围，你讨论了a＝2 的 情况了吗？ 对于含有 n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n，2n  1， 2n 1， 2n 2.如满足条件{1} M {1,2,3,4}的集合 M 共有多少个 解集合问题的基本工具是韦恩图; 某文艺小组共有10 名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7 人会唱歌跳舞 5 人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？ 两集合之间的关系。 M {xx 2k 1,k Z},N {xx 4k 1,k Z} 7． (C A)∩( C B) = C (A∪B) (C A)∪( C B) = C (A∩B)； A B B B A ； U U U U U U 8、可以判断真假的语句叫做命题. 逻辑连接词有“或”、“且”和“非”. p、q 形式的复合命题的真值表: p q P 且 q P 或 q 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假 假 假 假 原命题若 原命题 若 p 则 q 互 逆 逆命题 若 q 则 p 互 互 否 互 为 逆 逆 互 否 否命题 若﹃ｐ则﹃q否 否 否 否 互 逆 逆否命题 若﹃ｑ则﹃ｐ 否 原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假. 10、你对映射的概念了解了吗？映射 f：A→B 中，A 中元素的任意性和 B 中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够成映射？ 11、函数的几个重要性质： PAGE PAGE 2 / 9 ①如果函数 y f x 对于一切 x R ，都有 f a x f a x 或 f（2a-x）=f（x），那么函数 y f x 的图象关于直线 x a 对称. ②函数 y f x 与函数 y f x 的图象关于直线 x 0 对称； 函数 y f x 与函数 y f x 的图象关于直线 y 0 对称； 函数 y f x 与函数 y f x 的图象关于坐标原点对称. ③若奇函数 y f x 在区间 0, 上是递增函数，则 y f x 在区间 ,0 上也是递增函数． ④若偶函数 y f x 在区间 0, 上是递增函数，则 y f x 在区间 ,0 上是递减函数． ⑤函数 y f x a (a 0)的图象是把函数 y f x 的图象沿 x 轴向左平移 a 个单位得到的；函数 y f x a ( (a 0)的图象是把函数 y f x 的图象沿 x 轴向右平移 a 个单位得到的； 函数 y f x +a (a 0) 的图象是把函数 y f x 助图象沿 y 轴向上平移 a 个单位得到的 ; 函数 y f x +a (a 0)的图象是把函数 y f x 助图象沿 y 轴向下平移a 个单位得到的. 12、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？ x(4 x) x(4 x) lg(x 3)2 的定义域是 ； 复合函数的定义域弄清了吗？函数 f(x) 的定义域是 [0,1], 求 f(log 0.5 x) 的定义域 . 函数 f(x) 的定义域是 [ a,b ], b a 0, 求函数 F (x) f(x) f( x)的定义域 14、含参的二次函数的值域、最值要记得讨论。若函数y=asin2x+2cosx-a-2(a∈R)的最小值为 m, 求 m 的表达 15、函数与其反函数之间的一个有用的结论：设函数y=f(x)的定义域为 A,值域为 C,则 ①若a∈A,则a=f-1 [f(a)]; 若b∈C,则b=f[f-1 (b)]; ②若p∈C,求f-1 (p)就是令p=f(x),求x.(x∈A) 即 f 1 a b f b a.互为反函数的两个函数的图象关于直线 y=x 对称, 16、互为反函数的两个函数具有相同的单调性;原函数 y f x 在区间 a,a 上单调递增，则一定存在反函数， 且反函数 y f 1 x 也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调． a17、 判断一个