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试卷第 试卷第 PAGE 1 页，总 6 页 高中数学(平面向量)综合练习含解析 1．在△ABC 中， ?A?B?? ? c? ， ?A?C?? ? b? ．若点 D 满足?B?D?? ? 2?D?C?? ，则 ?A?D?? ? （ ） A． 2 b? ? 1 c? B． 5 c? ? 2 b? C． 2 b? ? 1 c? D． 1 b? ? 2 c? 33 3 3 3 3 3 3 3 3 已知 O??A?? ? 1, ?O?B?? ? ， O??A?? ? O??B?? ? 0 ，点 C 在?AOB 内，且 ?AOC ? 30? ， O??C?? ? mO??A?? ? nO??B?? ?m, n ? R?，则 m 等于（ ） n 1 A．3 B．  C． D． 333 3 3 3 若向量a?,b?,c? 满足a?∥b? ，且a? ? c? ，则c? ? ?a? ? 2b? ?? （ ） A．4 B．3 C．2 D．0 4．已知向量m?? ? (a, ?2), n? ? (1,1 ? a) ，且m??∥n? ，则实数a ? （ ） A． ? 1 B． 2 或? 1 C． 2 D． ? 2 5．已知向量a? ? (1,2) ，向量b? ? (x, ?2)，且a? ? (a? ? b?) ，则实数 x 等于 A． ? 4 B． 4 C． 0 D． 9 a b? a b 6．已知| |＝1，| |＝ ，且a? ? ? ? ? ? ? a b(a ? b) 2? ? ? 2? 2 A． B． C． D． 6 4 3 3 已知平面向量 a? ， b? 满足 a? ? ?a? ? b??? 3 ，且 a? ? 2 ， b? ? 1，则向量 a? 与b?  夹角的 正弦值为（ ） 33A． ? 1 B． ? C． 1 D． 3 3 2 2 2 2 ???? ???? 在平行四边形 ABCD 中，AD ? 2 ，?BAD ? 60?，E 为CD 的中点．若 AD ? BE ? 1， 则 AB 的长为( ) 6A． B． 4 C． 5 D． 6 6 9 ． O 为 平 面 上 的 定 点 ， A ， B ， C 是 平 面 上 不 共 线 的 三 点 ， 若 (O??B?? ? O??C??) ? (O??B?? ? O??C?? ? 2O??A??) ? 0 ，则?ABC 是（ ） 以AB 为底面的等腰三角形 以BC 为底面的等腰三角形 以AB 为斜边的直角三角形 以BC 为斜边的直角三角形 ?ABC ???? 1 ???? ???? ???? ???? ????? 在 则有（ ） 中， MB ? AB ，且对AB 边上任意一点N，恒有NB ? NC ? MB ? MC ， 4 A． AB ? BC B． AB ? AC C． AB ? AC D． AC ? BC ?ABC  ???? ? ????? ? ????  ? ? R) 点P 是 A． ?ABC 内部 所在平面内的一点，若CB PA PB( ，则点P 在（ ） B．AC 边所在的直线上C．AB 边所在的直线上D．BC 边所在的直线上 在?ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a ， b ， c ， c ? b ? 6 ， c ? b ? a ? 2 ， ???? ??? 且O 为此三角形的内心，则 AO ? CB ? （ ） A．4 B．5 C．6 D．7 13．在?ABC 中， BC ? a, AC ? b,| a |? 2,| b |? 3, a ? b ? 3则∠C 的大小为（ ） A． 30? B． 60? C．120? D．150? 在?ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且b cos C ?3 acos B c?os B ， ???? ? ???? ? 2 ，则?ABC 的面积为（ ） 2BA BC 2 23 2 A． B． 2  C． 2  2D． 4 2 若非零向量a, b 满足| a ? b |?| a ? b |? 2 | a | ，则向量b 与 a ? b 的夹角为 . 在平面直角坐标系中，设M , N,T 是圆C : (x ?1)2 ? y2 ? 4 上不同三点，若存在正 a, b ???? ????? ???? a3 ? ab2 ? 2ab ? b ?1 实数 ，使得CT ? aCM ? bCN ，则 的取值范围为 ． a ? ? ? ? ? ? ? 已知向量a ? (1, 3) ，向量a, c 的夹角是 ， a ? c ? 2 ，则| c | 等于 ． 3 已知正方形 ABCD ，过正方形中心O 的直线MN 分别交正方形的边 AB, CD 于点