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第3章 函数的概念与性质3.1.1 函数的概念人教A版2019必修第一册 时间（t）距离（S）↓ 时间（t）高度（H）↓ 年度（y）里程（K）↓ 函数是刻画在变量之间对应关系的数学模型和工具.初中函数的定义：? ?? ? (2)有人说：“这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km.”你认为这个说法正确吗？对于数集A1={t|0≤t ≤ 0.5}中的任一时刻t,在数集B1={S|0≤S≤175}中都有唯一确定的路程S与之对应.S=350t.对于任一时刻t，都有唯一确定的路程S和它对应. (1)这半个小时内，列车行进的路程S与运行时间t之间的关系如何表示？这是一个函数吗？你能确定这趟列车多长时间前进210km？(3)你认为如何刻画这个函数？范围↓范围↓变量与变量对应集合与集合对应→t→SA1→B1对应关系↓ 对于任一时刻t，都有唯一确定的路程S和它对应.对于 任一时刻t,按照 ， 都有唯一确定的路程S与之对应.数集A1={t|0≤t ≤ 0.5}数集B1={S|0≤S≤175}自变量的集合函数值的集合S=350t对应关系对应关系S=350t数集A1中的在数集B1中 【问题2】某电气维修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超过6天.公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资.A2={1,2,3,4,5,6}B2={350,700,1050,1400,1750,2100} (1)那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？d→W(2)一个工人的工资W是他工作天数d的函数吗？对应关系 W=350d (3)你能仿照问题1刻画这个函数吗？ 对于任一个工作天数d，都有唯一确定的工资W和它对应.A2={1,2,3,4,5,6}B2={350,700,1050,1400,1750,2100}自变量的集合函数值的集合W=350d对应关系对于 任何一个时刻t,按照 ， 都有唯一确定的路程S与之对应.对应关系S=350t数集A1中的在数集B1中问题1对于 任何一个工作天数d,按照 ， 都有唯一确定的工资W与之对应.对应关系W=350d数集A2中的在数集B2中 【问题2】某电气维修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超过6天.公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资. (4)在【问题1】和【问题2】中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？对于 任何一个工作天数d,按照 ， 都有唯一确定的工资W与之对应.对应关系W=350d数集A2中的在数集B2中400你认为影响函数的要素有哪些？自变量的集合函数值的集合对应关系 【问题3】 如图1，是北京市2016年11月23日的空气质量指数(AQI)变化图.It(1)你认为这里的I 是t 的函数吗？(2)你能仿照之前的方法刻画这个函数吗？对应关系：图1 对于任一时刻t，都有唯一确定的值I和它对应.A3={t|0≤t ≤ 24}B3={I|0I 150}自变量的集合函数值所在的集合图1对应关系对于 任一时刻t,按照 ， 都有唯一确定的值I与之对应.图1所示的对应关系数集A3中的在数集B3中函数值的集合？B3={25,50,80,100}?B3={I|0I 100}?B3={I|0I 150}?C3(C3?B3) 国际上常用恩格尔系数 反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。表1是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高.【问题4】 表1(1)你认为表1给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？ (2)你能仿照之前的方法刻画这个函数吗？对应关系：表1 对于任一年份y，都有唯一确定的系数r和它对应.对应关系：表1B4={0.3669,0.3681,0.3817,0.3569,0.3515,0.3353,0.3387,0.2989,0.2935,0.2857}对于 中的任一时刻t,按照