人教A版高中数学选修2-1第二章2.pptxVIP

抛物线及其标准方程 回顾二次函数y=ax2+bx+c的图象---抛物线 2数学中的抛物线 生活中存在着各种形式的抛物线 抛物线的生活实例 1.抛物线的定义.（重点）2.抛物线的标准方程的推导及含义（重点、难点）明确目标 到底什么样的曲线才可以称做是抛物线呢？它具有怎样的几何特征？它的方程是什么呢？这就是我们今天要研究的内容。 一、抛物线的定义:M·Fl· 在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F 叫抛物线的焦点,直线l 叫抛物线的准线.|MF|=dd 为 M 到 l 的距离准线焦点dH 即:若 ,则点M的轨迹是抛物线.概念形成 思考：1. 若l经过点F,动点M的轨迹是什么?F 2.比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系,建立的抛物线的方程才能更简单?引导探究 获得新知 FM(x,y)●KxoyKFM(x,y)xyKFM(x,y)yox方程最简洁抛物线的标准方程深入探究 完善体系问题：如何求写抛物线方程呢？ 探究抛物线的标准方程解法一：以l为y 轴，过点F 垂直于 l 的直线为x轴建立直角坐标系（如下图所示）,记|FK|＝p, 则定点F(p,0), 设动点M(x,y) ，由抛物线定义得： 化简得：xoylFM(X,y)K深入探究 完善体系 探究抛物线的标准方程解法二:以定点F为原点, 过点F垂直于l的直线为x轴建立直角坐标系(如下图所示), 记|FK|=P,则定点F(0,0), l的方程为x= -p设动点 ，由抛物线定义得 ：化简得： KFM(x,y)xy深入探究 完善体系 探究抛物线标准方程解法三：以过F且垂直于 l 的直线为x轴, 垂足为K.以F, K的中点O为坐标原点建立直角坐标系.依题意得两边平方,整理得KFM(x,y)yox深入探究 完善体系 ??lFOyxPHK? 我们把方程：叫做抛物线的标准方程。抛物线标准方程抛物线标准方程四倍 在学习椭圆和双曲线的时候，由于在坐标平面内的焦点位置不同，导致方程不同。同样抛物线焦点位置不同，方程也会有所不同。 xyloFxyolFxyloFxyloF方案二方案四 方案一方案三深入探究 完善体系 抛物线的标准方程如何确定抛物线焦点位置及开口方向?一次变量定焦点开口方向看正负图形标准方程焦点坐标准线方程xHFOMlyxyHFOMlxyHFOMlxyHFOMl 例1 已知抛物线的标准方程是y= x2 ， 求它的焦点坐标和准线方程；典例探究 例2.已知抛物线的焦点是F（-2，0），求它的标准方程。典例探究 1.抛物线 上一点M到焦点距离是 ，则点M到准线的距离是_______,点M的横坐标是______________;2.抛物线 上与焦点的距离等于9的点的坐标是_________________.变式训练 1、一个定义 平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。2、两种思想： 数形结合思想；分类讨论思想。3、三项注意： ①定义的前提条件：直线不经过定点； ②的几何意义是焦点到准线的距离； ③求抛物线焦点坐标、准线方程、标准方程时应“先 定位，再定量”。4、四种形式： 抛物线的标准方程有四种形式。 课堂总结 作业：完成习题2.4 A组1、2、3、4题 你能说明二次函数 的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、准线方程。 当a0时与当a0时，结论都为：思考: