等差数列前n项和教学设计.docVIP

2.3《等差数列的前n项和》第一课时 一．教学目标： 引导学生经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，了解倒序相加求和法的原理，掌握等差数列前n项和公式，能熟练应用等差数列前n项和公式，获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高逻辑推理的能力。 二．教学重难点： 教学重点: 探索并掌握等差数列前n项和公式，学会运用公式。 教学难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得。 三．教学方法： 引导探究法、观察归纳法 四．教具 多媒体PPT 五．教学过程 （一）.复习回顾 1．等差数列的定义： an－an-1=d（n≥2，n∈ 2．等差数列的通项公式：an 3．等差数列的性质： m+n=p+q am+an=a 4．数列的前n项和：在数列an中，a1+a2+a3+?+ （二）.创设情景，提出问题 印度泰姬陵(Taj Mahal)是世界七大建筑奇迹之一，所在地阿格拉市，泰姬陵是印度古代建筑史上的经典之作，这个古陵墓融合了古印度、阿拉伯和古波斯的建筑风格，是印度伊斯兰教文化的象征.陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝.传说当时陵寝中有一个等边三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层(如下图)，奢华之程度，可见一斑.你知道这个图案中一有多少颗宝石吗？ 问题化归：即1+2+3+…+100 =？（高斯10岁时的算法）.共有5050颗. 高斯算法：因为1+100=101；2+99=101；…50+51=101，所以101×50=5050 思考：a1 （三）.公式推导 a 思考：一共有多少个a1 （ ∴ （ 思考：你能想出一种办法不用讨论n的奇偶吗？ Sn= Sn= ①+②：2S ∵a1 ∴2Sn=n(a 思考：你能用a1 把an=a Sn 思考：你还有其他方法得到公式2吗？公式的两种形式有何不同点？这些公式中出现了几个量？从方程的角度可以知道若已知其中的三个变量，可利用构造方程或方程组求另外两个变量(知三求二) （四）.公式的记忆 我们可结合梯形的面积公式来记忆等差数列前 n 项和公式. 我国数列求和的概念起源很早，在南北朝时，张丘建始创等差数列求和解法.他在《张丘建算经》中给出等差数列求和问题.例如：今有女子不善织布，每天所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？原书的解法是：“并初、末日织布数，半之，再乘以织日数，即得.” 思考：你能用所学公式解释这种解法吗？ （五）.例题分析 例1：计算 n(n+1)2 （ (3).( 例 （六）.随堂练习 1. （七）.走进高考 （2020? （八）.课堂小结 1.等差数列an 公式1：Sn 公式2：Sn 方程思想、整体思想 倒序相加 （九）作业布置 P46 A组 2题 六．板书设计： 等差数列的前n项和 定义： 公式推导： 公式1 公式2 例1： 例2： 练习： 七．教学反思：