北师大版九年级数学下册3.9弧长及扇形的面积教案.docxVIP

第 第 PAGE 1 页 课题 知识技能 教 数学思考 学 目 问题解决标 情感态度 教学重点教学难点 授课 9 弧长及扇形的面积 授课人 掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题． 经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养自主探索的能力． 在利用弧长和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识能力、 空间想象能力和动手画图能力，体会由一般到特殊的数学思想． 使学生了解计算公式的同时体会公式的变式，养成独立思考、合作交流的良好学习习惯. 会利用弧长及扇形的面积公式解决问题． 探索弧长及扇形面积的计算公式，利用公式解决问题． 新授课 类型 教具 教学 课时 多媒体课件教学活动 师生活动 设计意图 步骤 复习回顾：(多媒体出示问题) 已知⊙O的半径为R，⊙O 的周长是多少？⊙O 的面积 回顾 是多少？ 什么叫圆心角？圆的圆心角是多少度？ 处理方式：问题由学生口答完成． 【课堂引入】 活动内容：回答下列问题． 问题 1：同学们，春天到了，春季运动会也将在近期举行．很多同学是不是跃跃欲试呢？在运动会中你认为最精彩、最让人兴奋的项目是什么？(赛跑、掷铅球、跳高 活 动 等 ) 一： 问题 2：在田径 200 米跑比赛中，为什么每位运动员的起创设 跑位置不相同？这样的起点位置对每位运动员公平吗？ 情境 (学生疑惑不解) 导入 带着这样的疑问，让我们一起走进今天的学习．(教师板新课 书课题：9 弧长及扇形的面积) 回顾相关知识点，为 本节课的学习做好铺垫. 从学生熟悉的 200 米跑 运动员的起点位置引入 本课，贴近学生的生活， 培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习 数学的乐趣，也为新课的学习做好铺垫． 图 3－9－8 活动 我们知道弧是圆周的一部分，扇形是圆的—部分， 二： 那么弧长与扇形面积应怎样计算呢？它们与圆的周长、实践 圆的面积之间有怎样的关系呢？下面我们就来一起探索探究 弧长及扇形的面积公式，并应用它们来解决一些简单的交流 实际问题． 新知 【探究 1】 弧长的计算公式(多媒体出示问题) 如图 3－9－9，某传送带的一个转动轮的半径为10 cm. 图 3－9－9 (1)转动轮转一周，传送带上的物品 A 被传送多少厘米？ (2)转动轮转 1°，传送带上的物品A 被传送多少厘米？ (3)转动轮转n°，传送带上的物品A 被传送多少厘米？ (学生先独立思考，然后讨论、交流，最后由各组的组代表展示讨论的成果．教师予以鼓励和肯定) 引导学生推导： n 在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为 l＝ 2π R nπ R ＝ 180 . 360 我们发现，弧长公式与半径 R、圆心角 n°有着密切的关系．现在，你能解释一下这节课开头关于“200 米起跑位置不同”的原因吗？ (学生讨论交流，然后尝试回答)． 因为处于外跑道运动员所在圆的半径大，若在同一起点，则外跑道运动员所跑的“弧长”大于内跑道运动员所跑的“弧长”，因此，处于外跑道的运动员起点要比内跑道运动员的起点靠前． 这样我们将“200 米弯道跑”的问题就转化为“弧长”的问题了，请同学 活动 们认真体会这种转化思想的应用． 二： 处理方式：学生讨论交流，在练习本上完成后再展示说明，学生之间互相 实践 补充，教师适时予以引导．让学生通过自主探究、合作交流归纳总结出弧 探究 长的计算公式，并通过对问题情境例子的解释，加深对公式的理解． 交流 n 本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，对弧长计算公式从感性认识上升到理性认识．先从一般到特殊，再从特殊到一般， 利用圆的周长公式推导出弧长的计算公式，在这一过程中让学生再次感受弧长与圆的周长公式的密切关系. 新知 【探究 2】 扇形面积的计算公式——S ＝ π R2(多媒体出示问题) 扇形 360 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长 3 m 的绳子，绳子的另一端拴着一只狗． 这只狗的最大活动区域有多大？ 如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？ (学生先独立思考，然后讨论、交流，最后由各组的组代表展示讨论的成果．教师予以鼓励和肯定) 解：(1)如图 3－9－10①，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即 9π m2. 图 3－9－10 如图 3－9－10②，狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆面积是 9π m2，1°的圆心角对应的扇形面积是整个圆面 类比弧长计算公式的探索过程，引导学生探索扇形面积的计算公式， 教会学生用类比的思想方法去模拟解决实际问题，锻炼学生的能力. 积的 ，即 × 积的 ，即 ×9π ＝ (m2)，n°的圆心角对应的扇形面积是 n× ＝ 1 1 π